Выбор критерия принятия решения. Критерий Лапласа

Предположим, что в нашем распоряжении имеются статистические данные, позволяющие оценить вероятность того или иного спроса, и этот опыт может быть использован для оценки будущего. При известных вероятностях P_j для спроса S_j можно найти математическое ожидание W(X, S, P) и определить вектор X^*, дающий

Если для вышеприведенного примера задать вектор P = (0.01, 0.09, 0.2, 0.3, 0.3, 0.1), то математические ожидания прибыли при разных выборах:

W₁ =-121*0.01 + 62*0.09 + 245*0.2 + 245*0.3 + 245*0.3 + 245*0.1 = 224.87,

W₂ = 305.22, W₃ = 330.675, W₄ = 301.12

и выбор максимального значения обнаруживает оптимальность варианта 40 станков с ожидаемой прибылью 330.675 млн.руб.

Критерий Лапласа

В основе этого критерия лежит " принцип недостаточного основания ".

Если нет достаточных оснований считать, что вероятности того или иного спроса имеют неравномерное распределение, то они принимаются одинаковыми и задача сводится к поиску варианта, дающего

Для нашего примера

W₁ = (-121 + 62 + 245 + 245 + 245 + 245)/6 = 153.5,
W₂ = 197.25, W₃ =210.5, W₄ = 193.5

и выбор максимального значения обнаруживает оптимальность выбора варианта 40 станков с ожидаемой прибылью 210.5 млн.руб.