Понятие о чистом сдвиге. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон Гука

На примере растяжения и сжатия были выявлены некоторые наиболее важные свойства напряженного состояния. При растяжении в зависимости от ориентации секущей площадки на гранях выделяемой площадки возникают как нормальные, так и касательные напряжения.

Теперь положим, что имеется такое напряженное состояние, когда на гранях возникают только касательные напряжения . Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом (рис.3.1).

Рис. 3.1

Посмотрим, как при чистом сдвиге изменяются напряжения в зависимости от ориентации секущей площадки.

Рис. 3.2

Для этого из пластин, находящихся в состоянии чистого сдвига, выделим элементарную трехгранную призму (рис. 3.2).

На гранях и по условию возникают только касательные напряжения. На грани в зависимости от угла возможно возникновение как нормального, так и касательного напряжения. Обозначим их через и . Спроектируем все силы на оси n и t.

,

т.к. и то,

В результате получим

(3.1)

При и а , что соответствует исходным площадкам. При , а .

Следовательно, если выделить прямоугольный элемент грани, который повернут на 45⁰ относительно исходных, то на секущих площадках будут обнаружены только нормальные напряжения, причем на одной паре граней эти напряжения являются растягивающими, а на другой сжимающими. Таким образом, чистый сдвиг может быть представлен как одновременное растяжение и сжатие по двум взаимно перпендикулярным направлениям (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Рассмотрим деформацию элемента ограниченного площадками чистого сдвига (рис. 3.4).

Рис. 3.4

— абсолютный сдвиг

— относительный сдвиг или угол сдвига.

Величина , как показывают эксперименты в пределах напряжений пропорциональности, прямо пропорциональны величине касательных напряжений. Эта зависимость между и , называется законом Гука при сдвиге, выражается в виде

или , где (3.2)

— модуль сдвига или модуль упругости второго рода. имеет раз-мерность напряжения (для стали Ст.3 ).

Между и существует зависимость . Данная формула показывает, что три постоянных — характерные упругие свойства изотропного материала связаны между собой.