Кручение бруса круглого поперечного сечения за пределом упругости

Для решения задачи примем диаграмму Прандтля (рис. 3.18).

Рис. 3.18 Рис. 3.19

Когда касательные напряжения в точках контура достигнут предела текучести , крутящий момент можно определить по обычной формуле

.

Эпюра для этого случая показана на рис. 3.19, а. При дальнейшем увеличении крутящего момента образуется кольцеобразная пластичная зона, постепенно проникающая внутрь сечения. Эпюра показана пунктиром. Таким образом, пластичная зона доходит до центра сечения. В последнем случае эпюра имеет вид (рис. 3.19, б).

Предельный разрушающий момент равен

.

Согласно рис. 3.20 имеем

Рис. 3.20

Обозначим пластический момент сопротивления при

кручении.

Сравнив выражение

Если предположить, что коэффициент запаса прочности для двух рассмотренных случаев одинаков, то момент, найденный по разрушающей нагрузке будет на 33% выше момента, найденного по допускаемым напряжениям.