Глава 5. ИЗГИБ

Основные понятия

Под изгибом понимается такой вид нагружения стержня, когда в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. Если изгибающий момент является единственным силовым фактором, то изгиб называется чистым. Большей частью в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают и поперечные силы. В этом случае изгиб называют поперечным. В дальнейшем встретимся с более сложными видами изгиба.

Брус, работающий на изгиб, обычно называют балкой. Кроме балок на изгиб работают элементы рам. Рамой называется конструкция, состоящая из стержней, элементы которой работают преимущественно на изгиб.

Ранее мы уже познакомились с внутренними силовыми факторами , возникающими при изгибе, и строили их эпюры. Теперь перейдем к исследованию напряжений, возникающих при изгибе.

5.2. Дифференциальные зависимости между и

Изгибающий момент , поперечная сила и интенсивность внешней нагрузки связаны между собой определенной зависимостью. Вырежем из балки, загруженной распределенной нагрузкой , изменяющейся по какому—либо закону (рис. 5.1, а), элемент длиной (рис. 5.1, б).

Рис. 5.1

Нагрузку считают положительной, если она направлена вверх; на протяжении длины ее считают равномерно распределенной.

Составим два уравнения равновесия элемента:

.

.

В первом уравнении произведением как величиной второго порядка малости по сравнению с остальными слагаемыми можно пренебречь.

После элементарных преобразований из приведенных выше уравнений находим

. (5.1)

. (5.2)

Из двух полученных дифференциальных зависимостей вытекает третья:

. (5.3)

Зависимости (5.1) и (5.2) часто используются при проверке правильности построения эпюр моментов и поперечных сил.