Чистый косой изгиб

Изгиб называется косым, если плоскость действующих сил проходит через ось балки, но не совпадает ни с одной из главных осей сечения.

Его удобнее всего рассматривать как одновременный изгиб бруса в двух главных плоскостях и (рис. 5.13).

Рис. 5.13

Для этого изгибающий момент раскладывается на составляющие относительно осей и :

, .

Таким образом, косой изгиб сводится к двум плоским изгибам относительно осей, и . Изгибающие моменты считаются положительными, если они вызывают растяжение в первой четверти.

Нормальные напряжения в точке имеющей координаты и будут равны сумме напряжений от , т.е.

(5.13)

Следовательно, как при простом изгибе нормальные напряжения при косом изгибе образуют плоскость.

Уравнение нейтральной линии получим, положив в (5.13) .

.

После подстановки и получим

, т.к. , то или окончательно уравнение нейтральной линии получим в виде:

. (5.14)

Легко установить, что при косом изгибе нейтральная линия не перпендикулярна плоскости изгибающего момента.

Угловой коэффициент следа плоскости момента (рис. 5.13, б) представляет собой тангенс угла ,

.

Угловой коэффициент нейтральной линии равен

.

Т.к. в общем случае , то условие перпендикулярности прямых, известное из аналитической геометрии, не соблюдается, поскольку

.

Поэтому нейтральная линия не перпендикулярна к плоскости момента, а несколько повернута в сторону минимального момента инерции. Брус «предпочитает» изгиб не в плоскости изгибающего момента, а в некоторой другой плоскости, где плоскость на изгиб будет меньше.

Т.к. эпюра нормальных напряжений в сечении линейка, то максимальные напряжения возникают в точке, наиболее удаленной от нейтральной линии. Пусть координаты этой точки будут тогда:

. (5.15)

Условие прочности можно записать в виде:

. (5.16)

Если сечение имеет простую форму, то наиболее удаленные точки находятся сразу, если сложную то, вычертив сечение в масштабе (рис. 5.14), наносится положение нейтральной линии, и графически находится наиболее удаленная точка (рис. 5.14).

Рис. 5.14