Перетворення методом ковзного середнього.

9.8 Перетворення ARMA і ARIMA.

9.5 Виявлення автокореляції залишків в авторегресійних моделях

Автокорреляцию в авторегрессионных моделях практически невозможно определить с помощью статистики DW Дарбина—Уотсона, так как для этих мо­делей значение DW даже при наличии автокорреляции близко к 2, что по критерию Дарбина-Уотсона равносильно отсутствию автокорреляции.

Для обнаружения автокорреляции в авторегрессионных моделях Дарбин предложил использовать h -статистику, имеющую вид:

(9.14)

где n – объем выборки; D(g) — дисперсия оценки коэффициента при лаговой переменной y_t-1; — оценка коэффициента автокорреляции первого порядка, которую можно определить на основе формулы:

(9.15)

Cхема использования h -статистики для анализа автокорреляции имеет следующие особенности использования:

· вне зависимости от того, сколько лагов переменной y включено в модель, значение h необходимо вычислять с использованием дисперсии коэффициента при y_t-1;

· статистика h не вычисляется, если nD(g) > 1 (на практике такие ситуации почти не встречаются);

· применение h целесообразно лишь при достаточно большом объеме выборки n.

Как отмечалось ранее, автокорреляция остатков приводит к получению смещенных и несостоятельных оценок. Автокорреляция может указывать либо на неверную спецификацию уравнения, либо на наличие важных неучтенных факторов. Но часто автокорреляция вызывается наличием регрессионной зависимости между отклонениями, т.е. внутренними свойствами ряда { n_t }. Существует несколько способов устранения данной проблемы. В частности, для авторегрессионных моделей предлагаются авторегрессионное преобразование, преобразование методом скользящих средних, модели ARMA и ARIMA.

9.6 Авторегресійне перетворення

Пусть y — исследуемая величина, и ее изменение можно описать с помощью модели

(9.16)

где m — среднее значение Y, u_t — некоррелированные случайные отклонения с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией s² (такие отклонения при рассмотрении временных рядов иногда называют белым шумом). Преобразование (9.16) в этом случае называют авторегрессионным преобразованием первого порядка AR(1). При этом значение y_t переменной Y в момент времени t пропорционально ее же значению y_t-1 в момент времени (t -1) плюс некоторое слу­чайное отклонение. По аналогии

(9.17)

называется авторегрессионным преобразованием второго порядка AR(2);

(9.18)

называется авторегрессионным преобразованием порядка Р AR(P).

Во всех этих преобразованиях текущее значение y_t переменной Y выражается только через ее предыдущие значения и случайную составляющую (белый шум) u_t.