Мостовые измерители R, L, С: принципиальные схемы, принцип действия, основные соотношения.

Для измерения параметров элементов цепей методом сравнения применяют мосты. Сравнение измеряемой величины (сопротивления, индуктивности, ёмкости) с образцовой мерой при помощи моста в процессе измерения осуществляют вручную или автоматически, на постоянном или переменном токе. Мостовые схемы обладают высокой чувствительностью, большой точностью, широким диапазоном измеряемых значений параметров элементов. На основе мостовых методов строят средства измерения, предназначенные как для измерения какой-либо одной величины, так и универсальные аналоговые цифровые приборы. Существует несколько разновидностей мостовых схем измерения параметров: четырёхплечие, уравновешенные, неуравновешенные и процентные. Управление этими мостами может управляться как вручную, так и автоматически. Для выполнения уравновешивания необходимо наличие в плечах моста элементов с регулируемыми параметрами. Для обеспечения условия равенства амплитуд наиболее удобно применять Эталонное регулируемое активное сопротивление. Элементом, обеспечивающим условием равновесия фаз, служит эталонный конденсатор ёмкостью С0 с малыми потерями.

При измерении таких параметров электрических цепей, как сопротивление, емкость, индуктивность, добротность катушки и тангенс угла диэлектрических потерь, широкое применение получили мостовые схемы (МС).

Измерение с помощью МС заключается в сравнении измеряемых элементов с образцовыми элементами. МС позволяют производить измерения в широких диапазонах от 10-8 до 1010 Ом, с высокой точностью (погрешность от 0, 02–2%).

Это обеспечило популярность мостовых схем среди других методов измерений. По роду тока различают мосты постоянного и переменного тока, по количеству плечей мосты бывают четырехплечие и шестиплечие.

На рисунке 1 приведена простейшая схема одинарного моста. Плечо 1-2 называется выходным, в него включается нагрузка в виде нуль-индикатора или гальванометра. Ток в плече 1-2 находится из соотношения:

I₀=(Z₁Z₄–Z₂Z₃)/[Z₀(Z₁+Z₂)(Z₃+Z₄)+Z₁Z₂(Z₃+Z₄)+Z₃Z₄(Z₁+Z₂)];

Из выражения видно, что I₀=0 только при условии:

Z₁Z₄=Z₂Z₃; где Z- модули комплексных сопротивлений

Если комплексные сопротивления Z представить в развернутом виде Z=R+jX, получим выражение для полного сопротивления:

R₁R₄–X₁X₄=R₂R₃–X₂X₃;
R₁X₄+X₁R₄=R₂X₃–X₂R₃;

Наличие двух уравнений указывает, что уравновешивание моста производится регулированием двух параметров. Мост называется сходимым, если удается уравновесить его путем поочередного изменения регулируемых параметров.

Чтобы получить уравнение равновесия для реактивных элементов, представим комплексные сопротивления в показательной форме:

Z=z^*e^jφ ;

Где φ - их соответствующие фазы

Тогда условие сходимости моста для реактивных элементов будет выглядеть так:

z₁z₄=z₂z₃;
φ ₁+φ ₄=φ ₂+φ ₃.

Последнее выражение показывает, какая очередность подключения реактивных элементов позволит уравновесить мост. Так, например, если смежные плечи Z₁ и Z₂ имеют чисто активное сопротивление, то два других смежных плеча Z₃ и Z₄ могут иметь индуктивное или емкостное сопротивление.

Если противоположные плечи имеют чисто активное сопротивление, то два других плеча должны иметь индуктивное и емкостное сопротивления, компенсирующие друг друга.

Если неизвестный параметр находится по выражению Z₁Z₄=Z₂Z₃, мост называют уравновешенным. Если измеряемая величина определяется по показаниям гальванометра или милливольтметра – такие мосты называют неуравновешенными.

Недостатком одинарных мостов переменного тока является невысокая чувствительность при определении сопротивлений менее 10 Ом. Дело в том, что соединительные провода и штепсельные разъемы прибора имеют сопротивление сопоставимое с измеряемым сопротивлением.

В этом случае используют МС измерения на постоянном токе с четырьмя зажимами. При измерении Rx более 10 Ом элемент подключают к зажимам 2 и 3, замыкают перемычки 1-2 и 3-4. Измерение происходит по обычной схеме.

Если Rx менее 10 Ом перемычки 1-2 и 3-4 размыкают, а измеряемый элемент подключают в схему четырьмя проводами. Тогда сопротивления r₁ и r₃ включены в диагональ и не влияют на схему, а r₂ и r₄ пренебрежимо малы в сравнении с R₃ и R₂.

Измерения сопротивления на постоянном токе более точные, так как гальванометр более чувствителен к отклонениям тока.

Как было указано выше, условие равновесия моста позволяет производить измерения параметров реактивных элементов. При условии, что смежные элементы R₁ и R₂ обладают чисто активным сопротивлением, в два других смежных плеча включаются измеряемый и образцовый элементы.

В качестве примера приведена схема с емкостным элементом Cx, параметры которого предстоит узнать. В смежное плечо включен образцовый конденсатор известной величины С_N.

Схема замещения образцового конденсатора может быть представлена последовательным или параллельным соединением емкости и активного сопротивления, которое обуславливает потери в реальном конденсаторе. Для измеряемого конденсатора также находят Cх и Rх.

Схемы с последовательным соединением C_N и R_N используют при измерениях конденсаторов с малыми потерями. Условие равновесия такого моста записываются в следующем виде:

Cx=C_NR₂/R₁;
Rx=R_NR₁/R₂;

Тангенс угла диэлектрических потерь определяется по формуле:

tgδ =ω CxRx=ω C_NR_N;

При измерениях конденсаторов с большими потерями эквивалентная схема реального конденсатора представлена параллельным соединением емкости и активного сопротивления.

Условия равновесия такого моста полностью совпадают со схемой последовательного соединения. Тангенс угла диэлектрических потерь при этом имеет обратное значение:

tgδ =1/ω CxRx=1/ω C_NR_N;

Схемы мостов с емкостными элементами применяют для определения емкостного сопротивления изоляции высоковольтного оборудования.

Измерение параметров индуктивной катушки может быть выполнено по нескольким схемам: с применением образцовой катушки, включаемой в смежное плечо, с помощью образцового конденсатора, включаемого в противоположное плечо.

Условия равновесия МС с применением образцовой катушки при последовательном включении R с катушкой Lx:

Lx=L_NR₁/R₂;
Rx=R_NR₁/R₂-R;

При последовательном соединении R с катушкой L_N:

Lx=L_NR₁/R₂;
Rx=(R_N+R)R₁/R₂;