Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Поэтому в любой точке поля векторы и направлены радиально
|
|
- от центра
, если 
, - или к центру , если
, то есть 
; 
.
Выберем в качестве гауссовой поверхности 
сферу с центром в точке и радиуса 
.
Во всех точках этой поверхности 
, где 
- проекция центра , в рассматриваемую точку поля на поверхности .
Из симметрии поля следует, что во всех точках поверхности значения одинаковы.
Поэтому поток смещения через поверхность равен: 
С другой стороны, по теореме Гаусса, этот поток равен 
, причем
· 
, если 
Таким образом, 
при ; и 
,
· То есть 
при 
Для вектора 
имеем: 
.
Внутри сферы при 
;
в первой среде 
при 
во второй среде 
при 
;
за пределами второй среды 
при 
.
Таким образом, 
терпит разрыв дважды:
1. на границе «первая и вторая среда»
2. и «вторая среда - вакуум».
З ависимость 
представлена на рис. 2.
Вопрос 21.
Рассмотрим поведение векторов E и D на границе раздела однородных изотропных диэлектриков.
Рис. 5.5
| Для установления связи между тангенциальными составляющими вектора E по обе стороны границы воспользуемся теоремой о циркуляции вектораE. Выберем контур небольшой длины l, как показано на рис. 5.5 и в предположении, что векторы E1 и E2 с обеих сторон границы постоянны в пределах контура, запишем на основании этой теоремы |
| E 2τ + E 1τ ' + C' = 0 | (5.27) |
где проекции вектора E взяты в непосредственной близости от границы раздела на направление обхода контура, указанное на рисунке стрелками, а C' - вклад в циркуляцию от перпендикулярных к границе сторон контура. В пределе при стремящейся к нулю высоте контура этим вкладом можно пренебречь и тогда
| E 2τ + E 1τ ' = 0 | (5.28) |
Если внутри диэлектрика 1 проекцию вектора E взять не на орт τ ', а на общий орт τ, то так как E 1τ ' = -E 1τ , то получим
| E 2τ - E 1τ = 0 | (5.29) |
или
| E 2τ = E 1τ | (5.30) |
Иными словами, тангенциальная составляющая вектора E одинакова по обе стороны границы раздела.
Заменив согласно (5.26) проекции вектора E проекциями вектора D, деленными на ε oε, получим
| (5.31) |
откуда
| (5.32) |
Обратимся теперь к нормальной составляющей вектора D. Воспользуемся для этого теоремой Гаусса для этого вектора. Выбирая поверхность интегрирования как показано на рис. 5.4 и следуя тем же рассуждениям, которые привели к выражению (5.18), получим
| D2n - D1n=σ | (5.33) |
Из этого соотношения следует, что при наличии на границе раздела стороннего заряда с поверхностной плотностью σ нормальная составляющая вектора D терпит разрыв. При отсутствии стороннего заряда на границе
| D1n = D2n | (5.34) |
Нормальные составляющие вектора E с разных сторон границы раздела относятся тогда на основании (5.26), как
| (5.35) |
Рис. 5.6
| Как следует из полученных соотношений (5.30) и (5.35) нормальная и тангенциальная составляющие вектора E на границе раздела ведут себя по разному. В результате линии вектора E испытывают преломление (рис. 5.6). Найдем соотношение между углами α 1 и α 2 для случая, когда сторонних зарядов на границе раздела нет. Как видно из рисунка
|
Отсюда на основании (5.30) и (5.35) получаем
| (5.37) |
Если на среда 1 - проводник, а 2 - диэлектрик, то из соотношения (5.33) следует, что
D n =σ,
где n - внешняя к проводнику нормаль. Действительно, т.к. в проводнике E =0, то и P =0. Тогда, так как D = ε 0E+P, то и D1n =0.
Если к заряженному проводнику прилегает однородный диэлектрик, то на границах диэлектрика выступают связанные поверхностные заряды. Найдем их поверхностную плотность σ '. Следуя рассуждениям, которые привели к выводу соотношения (4.1), в данном случае получим для нормальной составляющей вектора E
| (5.38) |
Но
| (5.39) |
С учетом (5.39) из (5.38) получим
| (5.40) |