![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Описание экспериментальной установки и метода исследования динамики движения катка по рельсовому пути
2.1. На рис.1 показан общий вид экспериментальной установки, включающей в себя рельсовый путь (2) и систему блоков (4, 5, 6). Горизонтальный и прямой рельсовый путь длиной L = 2, 2 м изготовлен из стального швеллера с использованием двух его полок, по которым катится цилиндр катка (1). Для обеспечения устойчивого, нормального качения на поверхности цилиндра проточены две канавки, внутри которых происходит опора на рельсы. Каток приводится в движение силой натяжения намотанной на него нити (3), на которой подвешен груз (8), опускающийся с начальной высоты h вместе с блоком (6). Блоки (5, 6) образуют полиспаст, уменьшающий высоту подъёма h в два раза по сравнению с длиной нити, намотанной на ободе цилиндра. Постоянная высота подъёма (и спуска) фиксирована двумя упорами: верхним (7) и нижним (9). Примечание. В процессе наладки схемы для устранения скручивания нити и раскачивания груза вместо блока (6) установлено полукольцо с полированной канавкой, по которой скользит нить. При замене блока на полукольцо сохраняется принцип действия полиспаста и метод теоретического расчёта, приведенный в п. 2.2. 2.2. На рис. 2 показана принципиальная расчётная схема установки. Здесь даны упрощённые изображения катка и системы блоков с грузом массой m. Показана система координат, на оси которой проектируются уравнения движения. В т. В1 катка приложена сила натяжения нити Изогнутая стрелка с обозначениями ω, ε условно показывает направление поворота при качении с сонаправленными векторами угловой скорости относительно м.ц.с. в т. Р1 и равный по модулю:
Рис. 1. Общий вид установки с катком
Рис. 2. Расчётная схема установки
Изогнутая стрелка с обозначением μ S условно показывает, что при движении катка к нему приложена пара сил с моментом сопротивления качению, равным по модулю: Примечание. На схеме рис. 2 силы GK и N не показаны. Для более детального ознакомления с физическими явлениями при качении тел рекомендуется обратиться к специальным руководствам, приведенным в списке литературы. Имеется также описание в методических указаниях к лабораторной работе № 1 «Исследование качения стальных шаров». Плечо пары δ называется коэффициентом сопротивления качению, в справочниках его величина дана в сантиметрах. При качении по стальным опорным поверхностям – для тел разной формы, изготовленных из стали, - величина Для исследования нормального качения обычно применяется уравнение – закон динамики мгновенно-вращательного движения тел относительно оси, проходящей через м.ц.с. Векторная форма такого уравнения имеет вид:
Здесь: JP1 – момент инерции катка относительно мгновенной оси вращения; Примечание. Когда сцепление в точках контакта между катящимся телом и опорной поверхностью обеспечено, тогда величина силы сцепления несущественна. Это замечательное свойство сил сцепления имеет фундаментальное объяснение, состоящее в том, что мощность (и работа) сил сцепления равна нулю, т.к. такие силы приложены к м.ц.с. – точкам тела, имеющим нулевую скорость. С помощью уравнения (1), как будет показано, можно найти неизвестный момент инерции катка JP1 и величину момента сопротивления μ S. Для этого потребуется определить момент сил натяжения нити МР1 и угловое ускорение катка ε в зависимости от масс грузов, подвешиваемых на блоке в точке С2 (см. рис. 2). Запишем уравнение поступательного движения груза массой m – II закон динамики Ньютона:
Здесь Величина силы S, необходимая для расчёта МР 1, определяется из уравнения (2), если известны ускорение груза
Осталось выяснить, как определяется угловое ускорение катка ε. Рассмотрим схему на рис. 2. При повороте катка полное (линейное) ускорение т. В1 равно векторной сумме центростремительного и вращательного ускорений. Вращательное ускорение направлено вдоль нити и равно:
С таким же по величине ускорением движутся все точки нити – вплоть до т. В2. Если такое условие нарушено, тогда скорости точек нити окажутся разными и нить должна разорваться (либо изменять длину при растяжении, но в данной схеме применяется нерастяжимая нить). Итак, получили:
где: Из (4) и (5) имеем:
где: r – радиус катка. Приведём теперь сводку формул, необходимых для обработки результатов опыта, записав уравнения движения катка и груза в виде проекций на оси координат.
Mp1 = 2rS (7д)
Здесь: t – время опускания груза массой m с высоты h; Отметим, что единственным видом прямых измерений в опыте является измерение времени опускания грузов. В эксперименте используются 5 грузов, для каждого из которых необходимо измерить время спуска с высоты h не менее пяти раз. Значения масс грузов, высоты спуска и радиуса катка также являются результатом прямых измерений, но эти данные получены заранее и приведены в разделе «Порядок выполнения эксперимента». В этом же разделе будет дана методика определения момента инерции катка и момента сопротивления качению – с помощью графика, построенного для уравнения (7б), которое получено из векторного уравнения (1).
|