Исследование энергетического баланса и определение К. П. Д. Установки при движении катка по рельсовому пути

Для всех технических установок уравнение энергетического баланса является математической формулировкой, показывающей, на что расходуется начальная (запасённая) энергия. Такое уравнение всегда представляет собой конкретную (для данной установки) формулировку общефизического закона сохранения энергии в виде:

(8)

где: E₀ – начальная энергия; E(t) – полезная механическая энергия в момент времени t; E_S – другие формы энергии, в которые преобразуется часть запасённой энергии, например, в результате работы сил трения и сопротивления, действующих при механическом движении рассматриваемой системы.

Примечание: Величина Е_S обычно называется «потерями» энергии. В устройствах с тепловыми циклами добавляются потери на излучение и теплообмен с внешней средой посредством теплопроводности.

В показанной на рис. 1 установке начальная энергия равна:

(9)

Здесь: mgh – потенциальная энергия груза, поднятого на высоту h, отсчитываемую от нижнего упора, на который затем этот же груз опускается, натягивая нить; сила натяжения нити приводит в движение каток.

Полезной энергией Е(t) будем считать сумму кинетических энергий груза Е₁ и катка Е₂ в конечный момент времени, когда груз (опустившись с высоты h) касается нижнего упора:

(10)

где: v, ω – линейная и угловая скорости груза и катка в конечный момент времени.

Потери энергии Е_S, при строгом рассмотрении, определяются суммой работ: сил трения на осях блоков, сил сопротивления воздуха при движении груза и катка, пары сил с моментом сопротивления качению μ _S. К потерям энергии следует также отнести кинетическую энергию, которую приобретают вращающиеся вспомогательные блоки. Однако в данной установке энергия вспомогательных блоков на несколько порядков меньше энергии катка, т.к. массы и моменты инерции блоков малы. Пренебрегая потерями энергии в блоках и сопротивлением воздуха, получаем, что величина Е_S определяется только работой пары сил с моментом μ _S, равной:

(11)

где: φ =L/r – полный угол поворота катка при его движении по рельсовому пути длиной L; r – радиус катка. Отметим, что работа пары сил с моментом μ _S, которую принято называть работой момента сопротивления качению, определяет величину энергии, расходуемой на деформацию поверхностей в точках контакта при движении катка по рельсам.

Коэффициентом полезного действия η данной установки является отношение кинетической энергии системы Е(t), определяемое формулой (10), к начальной потенциальной энергии Е₀:

(12)