Примеры решения задач. Трубка вращается вокруг вертикальной оси Oz, ее момент инерции Iz = 0,075 кг∙м2

Задача 1

Трубка вращается вокруг вертикальной оси Oz, ее момент инерции I_z = 0, 075 кг∙ м². По трубке под действие внутренних сил системы движется шарик М массой m = 0, 1 кг. Когда шарик находится на оси Oz, угловая скорость ω ₀ =4 рад/с. При каком расстоянии l угловая скорость будет равна ω ₁ = 3 рад/с?

Решение

Из следствия теоремы об изменении кинетического момента следует, что:

где – момент инерции системы;

– момент инерции материальной точки в момент когда точка находилась на оси вращения

– момент инерции материальной точки в момент когда точка находилась от оси вращения на расстоянии l.

Ответ:

Задача 2

По стержню АВ движется ползун С согласно закону АС = 0, 2 + 1, 2t. Ползун считать материальной точкой массой m = 1 кг. Момент инерции вала ОА I_z = 2, 5 кг∙ м². Определить угловую скорость вала в момент времени t₁ = 1 c, если начальная угловая скорость ω ₀ = 10 рад/с.

Решение

Из следствия теоремы об изменении кинетического момента следует, что:

при t₀ = 0 c, при t₁ = 1 c.

Ответ: