Основные этапы экономико-математического моделирования.

Моделирование любого экономического явления состоит из ряда этапов.

Первый этап посвящен постановке проблемы. Обычно перед исследователем стоит большое число разнообразных проблем, причем формулируются они в довольно общих чертах. Цель первого этапа исследования экономических процессов – найти среди проблем такие вопросы, которые могут быть решены на современном уровне развития экономико-математических методов. При этом можно воспользоваться либо уже существующими моделями, либо, если таких моделей нет, то построить собственную модель интересующих объектов.

После того, как сформулирована проблема, которая стоит перед исследователем, можно приступать к следующему, второму этапу исследования – построению математической модели изучаемого экономического объекта и ее идентификации. Этот этап состоит в выборе подходящей модели из совокупности экономических моделей и в подборе параметров этой модели таким образом, чтобы она соответствовала изучаемому объекту.

Третий этап – исследование модели. Предварительно необходимо выбрать способ анализа модели для решения проблем, сформулированных на первом этапе исследования, и вариантов управления экономической системой.

Существует несколько основных методов анализа экономических моделей. Первый из них состоит в качественном анализе модели, то есть в выяснении некоторых ее свойств. Хотя методы качественного анализа очень полезны, такое исследование можно провести лишь в достаточно простых моделях. Также поставленную задачу можно решить одним из методов быстро развивающегося в последнее время раздела прикладной математики – методов оптимизации. Однако даже в случае единственного критерия задачу оптимизации удается решить далеко не всегда: модель может оказаться чересчур большой или чересчур сложной для современных методов оптимизации.

Для анализа экономико-математических моделей широко используется имитационный подход, на основе которого удается преодолеть некоторые из трудностей, связанных с использованием оптимизационного подхода. В имитационном подходе не требуется заранее задавать критерий развития изучаемого объекта. Вместо него задается управление. Сформулировав заранее некоторое число вариантов управления, можно построить траекторию системы для каждого из вариантов. В этом Подходе вместо проблемы формулировки единственного критерия возникает проблема вариантов управления, которые будут изучаться в исследовании. В последнее время появился еще один подход, предназначенный для оценки возможностей системы в целом, при всех допустимых управлениях – подход на основе множеств допустимости. Множеством допустимости для системы называется множество всех таких состояний, в которые систему можно привести при помощи допустимого управления из начальной точки за определенный промежуток времени.

Таким образом, современный этап развития методов анализа моделей экономического объекта характеризуется определенным уровнем зрелости. Отдельные идеи заняли соответствующее место в системе методов исследования, стали ясны области их наиболее целесообразного использования.

Содержание экономико-математического моделирования.

Моделирование – мысленное построение идеальных моделей тех или иных явлений, процессов и их изучение в различных условиях. Моделирование – способ воспроизведения некоего объекта или его характеристик на другом объекте, специально созданном для его научного исследования. Научные модели не являются материальными. Они конструируются теоретически на основе абстрагирования, идеализации явления, процесса, системы. При этом фиксируются лишь существенные компоненты, элементы, характеристики объекта исследования, а затем путем идеализации. Создается некая мыслительная конструкция, исключающая ряд элементов, характеристик, свойств данного явления, процесса. Системы. Иначе говоря, модель – не зеркальное отражение оригинала, а во многом его абстрактная схема.

Модель – абстракция, но она базируется на реальности, служит в конечном счете ее преобразованию, совершенствованию. Модель – это упрощенное формальное описание, которое используется для изучения различных явлений.

Виды модели классифицируются на основе различных характеристик: по характеру моделируемого объекта, по сфере приложения, по глубине моделирования.

По характеру модели делятся на материальные и идеальные. При материальном моделировании исследование ведется на основе модели, воспроизводящей основные характеристики изучаемого объекта. Частными случаями материального моделирования является физическое моделирование.

Идеальное моделирование основано не на материальной аналогии моделируемых объектов, а на аналогии идеальной, мысленной. Разновидностью идеального моделирования является знаковое, в котором моделями служат знаковые образования какого-либо вида (схемы, графики, формулы). Важным видом знакового моделирования является математическое моделирование, осуществляемое средствами языка математики и логики. Математическая модель объекта – это его отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков.

Другой разновидностью идеального моделирования является интуитивное моделирование, в котором не используются четко фиксированные знаковые системы.

Математические модели, используемые в экономике, можно подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические.

Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок. Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений.

Равновесные модели описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю.

В моделях статических описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени. Динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени, описывают силы и взаимодействия в экономике, определяющие ход процессов в ней.

56. Особенности математического моделирования экономических явлений.

Для того чтобы правильно оценить состояние и перспективы математических моделей в экономических исследованиях, полезно сопоставить их развитие с опытом применения математического моделирования в физике, где этот метод возник, получил свое развитие и откуда он начал проникать в другие отрасли человеческого знания. На протяжении столетий физика с успехом использует математические модели. Модели, основанные, скажем, на принципах ньютоновской механики, уже три века надежно служат человечеству, давая необходимую расчетную базу в его практической деятельности. Более того, прогресс самой математики в значительной степени связан с исследованием разнообразных физических моделей. За триста лет совместной активной деятельности многих поколений физиков и математиков удалось построить стройное здание – систему математических моделей физических процессов, где все этажи тесно связаны между собой, причем многие модели связаны надежными логическими переходами. Математическое моделирование экономических явлений в значительной мере отличается от физического. Дело осложняется в первую очередь тем, что экономика охватывает не только производственные процессы, но и производственные отношения. Моделирование производственных процессов не представляет принципиальных трудностей и не намного сложнее, чем моделирование физических процессов. Моделировать же производственные отношения невозможно, не учитывая поведения людей, их интересов и индивидуально принятых решений. Для описания функционирования экономической системы можно выделить два основных уровня экономических процессов.

Первый уровень – производственно - технологический. К нему относятся описание производственных возможностей изучаемых экономических систем. При моделировании производственных возможностей системы ее обычно разбивают на отдельные, «элементарные», в данной модели, производственные единицы. После этого необходимо описать, во-первых, производственные возможности каждой из единиц, и, во-вторых, возможности обмена ресурсами производства и продукцией между «элементарными» производственными единицами. Производственные возможности описываются при помощи так называемых производственных функций различных типов, а при описании возможностей обмена главную роль играют балансовые соотношения.

На втором уровне – уровне социально- экономических процессов – определяется, каким образом реализуются производственные возможности, описанные при моделировании производственно-технологического уровня экономической системы. Дело в том, что обычно технологические ограничения сами по себе не определяют полностью развития экономического процесса. Существует множество вариантов распределения заданий, укладывающихся в технологические ограничения, которые задают производственные возможности системы. В математических моделях выделяют специальные переменные, значения которых определяют единственный вариант развития экономического процесса. Эти переменные принято называть управляющими воздействиями или управлениями. На уровне социально-экономических процессов определяется механизм выбора управляющих воздействий.

Есть, однако, большое число проблем, в которых описание социально-экономического уровня не является необходимым. Это, так называемые, нормативные проблемы, в которых указывается, как надо задать управление, чтобы достичь наилучших в каком-то смысле результатов. При этом необходимо точно определить, что понимается под наилучшим результатом, то есть сформулировать критерий (целевую функцию), по которому можно оценивать и сравнивать различные управления. Определяется такое управление, при котором критерий достигал бы экстремального значения. Такое значение управления находится методами оптимизации и называется оптимальным.

Важную роль в моделировании экономических явлений играют исходные предложения, на которых строятся модели экономических систем. Известный естествоиспытатель Гексли сказал, что «математика подобно жернову перемалывает то, что под него засыпают, и подобно тому, как нельзя рассчитывать получить доброкачественную муку, засыпав под жернов плевелы, нельзя рассчитывать с помощью математики получить временный результат из неверных предпосылок».