Ограничения применения Д.А.

ДА можно применять только в том случае, когда переменная измерена в шкале интервалов или отношений, т.е. когда можно вычислить основные параметры распределения (средние и дисперсии). Кроме того, должно быть либо известно, либо доказано, что зависимая переменная распределена по нормальному закону (в противном случае полученные выводы могут оказаться ложными).

Проверка нормальности распределения результативного признака.

Нормальность распределения результативного признака можно проверить тремя способами:

1) Путем расчета показателей асимметрии и экцесса и сопоставления их с критическими значениями.

2) С помощью коэффициента вариации.

3) С помощью критерия .

Перейдем к более детальному изучению каждого из предложенных способов на конкретных примерах.

Пример 1 (взят Е. Сидоренко

В выборке курсантов военного училища (юноши в возрасте от 18 до 20 лет) измерялась способность к удержанию физического волевого усилия на динамометре. В первый день эксперимента у них, наряду с другими показателями измерялась мышечная сила каждой из рук. На второй день эксперимента им предлагалось выдерживать на динамометре мышечное усилие, равное ½ максимальной мышечной силы данной руки. На третий день эксперимента испытуемым предлагалось проделать то же самое в парном соревновании на глазах у всей группы. Пары соревнующихся были подобраны таким образом, чтобы силы обеих рук у них примерно совпадала. Результаты представлены в таблице 2. Можно ли считать, что фактор соревнования в группе каким-то образом влияет на продолжительность удержания усилия. Подтверждается ли предположение о том, что правая рука более социальна.

Таблица 1. Длительность удержания усилия (сек/10) на динамометре правой и левой руками в разных условиях измерения (n=4).

Код имени испытуемого	Наедине с эксперимент. (А )	В группе (А )
Правая рука	Левая рука	Правая рука	Левая рука
1. Л-в
2. С-с
3. С-в
4. К-в

Таблица 2. Вычисление показателей асимметрии и экцесса, коэффициента вариации по показателю длительности попыток решения анаграмм.

N		()	()	()	()
		0, 94 2, 94 1, 94 -1, 06	0, 884 8, 644 3, 764 1, 124	0, 831 25, 412 7, 301 -1, 191	0, 781 74, 712 14, 165 1, 262
		-1, 06 0, 94 -2, 06 -0, 06	0, 004 0, 884 4, 244 0, 004	-0, 000 0, 831 -8, 742 -0, 000	0, 000 0, 781 18, 009 0, 0000
		4, 94 3, 94 -2, 06 -3, 06	24, 404 15, 524 4, 244 9, 304	120, 554 61, 163 -8, 742 -28, 653	595, 336 240, 982 18, 009 87, 677
		-0, 06 -0, 06 -5, 06 -2, 06	0, 004 0, 004 25, 604 4, 244	-0, 000 -0, 000 -129, 554 -8, 742	0, 000 0, 000 655, 544 18, 009
Сумма			102, 944	30, 468	1725, 467

Для расчетов в таблице 4 сначала необходимо определить среднюю арифметическую по формуле: , где - каждое наблюдаемое значение признака; n – количество наблюдений. В данном случае . Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле: . В данном случае .

Показатели асимметрии и экцесса с ошибками репрезентативности определяются по следующим формулам:

, ; , .

В данном случае , ;

, .

Заметим, что показатели асимметрии и эксцесса свидетельствуют о достоверном отличии эмпирического распределениях от нормального в том случае, если они превышают по абсолютной величине свою ошибку репрезентативности в 3 и более раз, т.е. , .

В данном случае . Мы видим, что оба показателя не превышают в три раза свою ошибку репрезентативности, следовательно, распределение данного признака не отличается от нормального. Теперь произведем проверку по формулам Е.И. Пустыльника. Рассчитаем критические значения для показателей А и Е.

, , где n – количество наблюдений

В данном случае: ;

Аэмп=0, 106, Аэмп< Акр; Еэмп=-0, 711, Еэмп< Екр. Итак, оба варианта проверки по Н.А. Плохинскому и по Е.И. Пустыльнику подтверждают, что результативный признак нормально распределен.

Второй способ проверки – вычисление коэффициента , следовательно, по нашим данным распределение результативного признака – нормальное.

Третий способ проверки. Покажем на данном примере применение критерия для определения «нормальности» распределения. Разобьем данные на интервалы. Число интервалов вычислим с помощью формулы Стердесса . В нашем случае

Округляем до целого(заметим, всегда в сторону увеличения), . Находим длину интервала . Строим таблицу распределения частот по интервалам.

Таблица 3. Таблица распределения частот по интервалам.

	4, 95-7, 1	7, 1-9, 25	9, 25-11, 4	11, 4-13, 55	13, 55-15, 7

Вычислим теоретическую вероятность попадания случайной величины Х, распределенной по нормальному закону, в рассматриваемые интервалы

.

Составляем таблицу распределения эмпирических и теоретических частот по интервалам для применения критерия .

Таблица 4. Таблица распределения эмпирических и теоретических частот по интервалам.

	4, 95-7, 1	7, 1-9, 25	9, 25-11, 4	11, 4-13, 55	13, 55-15, 7
	0, 125	0, 25	0, 375	0, 125	0, 125
	0, 098	0, 255	0, 375	0, 215	0, 07

Воспользовавшись формулой, , получаем Итак, =0, 16. Определяем , где ע (число степеней свободы)= =16-5-2=9, =16, 919. В силу того, что 0, 16< 16, 919 то по критерию распределение подчиняется нормальному закону.