Сателлитные механизмы

Рис.3.4. Схема сателлитного механизма с цилиндрическими зубчатыми колёсами.

Механизмы, имеющие колёса с подвижными осями, называются сателлитными. В механизме, приведённом на рисунке 3.4, зубчатые колёса 1 и 3, оси которых совпадают с основной геометрической осью механизма, называются центральными, колесо 2, совершающее сложное движение вокруг собственной оси и вокруг основной, называется сателлитом. Рычаг H, в котором закреплена подвижная ось сателлита, называется водилом. Центральные колесо и водило являются основными звеньями.

Степень подвижности механизма, изображённого на рис.3.4., Сателлитные механизмы, у которых подвижны все основные звенья и степень подвижности равна двум, служат для сложения движений и называются дифференциальными механизмами.

Для определения зависимостей между скоростями всех звеньев дифференциальной передачи воспользуемся способом обращения движения. Сообщим всему механизму вращение вокруг оси О₁ со скоростью, равной скорости водила H, но направленной в противоположную сторону().

Тогда дифференциальный механизм превратится в механизм с неподвижными осями () и скоростями подвижных звеньев относительно водила ; .

Передаточное отношение такого механизма (индекс H означает, что водило остановлено), как при рядовом соединении колёс выражается формулой:

(3.13.)

Численное значение передаточного отношения всегда можно определить по формулам (3.4.) и (3.11), зная радиусы окружностей, по которым перекатываются колёса (для фрикционного механизма), или числа зубьев, зацепляющихся колёс в зубчатых механизмах с обязательным учётом знака передаточного отношения.В общем случае для дифференциального механизма, состоящего из k колёс,

(3.14)

Эта формула носит название формулы Виллиса.

Если в сателлитном механизме (рис.3.4) на одно из центральных колёс наложена дополнительная кинематическая связь (например, ), то получают планетарный механизм, степень подвижности которого , а формула Виллиса примет вид:

, следовательно

(3.15)

с помощью планетарных механизмов можно совершать очень большие передаточные отношения при небольшом количестве колёс.

Замкнутые дифференциальные механизмы.

Рис.3.5. Схема замкнутого дифференциального механизма.

Механизмы, у которых два из трёх основных звеньев соединены между собой дополнительной передачей, называются замкнутыми. Так, в механизме, приведённом на рис.3.5, ведущее звено 1 и ведомое 3 замкнуты передачей с колёсами a, b, c, d. При определении передаточного отношения этого механизма в формуле Виллиса скорость одного из основных звеньев выражают через скорость текущего звена. В рассматриваемом случае , следовательно, на основании формул (3.15) и (3.13). ,

откуда (3.16)