Пересечение цилиндрических поверхностей

Построение проекций промежуточных точек пока­зано на рис.10, б. Если в данном примере применить общий способ построения линий пересечения с по­мощью вспомогательных взаимно параллельных плос­костей, пересекающих обе цилиндрические поверхно­сти по образующим, то на пересечении этих образу­ющих будут найдены искомые промежуточные точки линии пересечения (например, точки 2, 3, 5 на рис.10, а). Однако в данном случае выполнять такое построе­ние нет необходимости по следующим соображениям.

Горизонтальная проекция искомой линии пересече­ния поверхностей совпадает с окружностью - гори­зонтальной проекцией большого цилиндра. Профильная проекция линии пересечения также совпадают с окружностью – профильной проекцией малого цилиндра. Таким образом, фронтальную проекцию искомой линии пересечения легко найти по общему правилу построения кривой линии по точкам, когда две проекции точек известны. Например, по горизонтальной проекции точки 3 (рис.10, 6) находят профиль­ную проекцию 3". По двум проекциям 3 и 3" опреде­ляют фронтальную проекцию 3' точки 3, принадлежа­щей линии пересечения цилиндров.

Построение изометрической проекции пересека­ющихся цилиндров начинают с построения изометри­ческой проекции вертикального цилиндра. Далее че­рез точку а₁ параллельно оси х проводят ось горизон­тального цилиндра. Положение точки О₁ определяется величиной h, взятой с комплексного чертежа (рис.10, б). Отрезок, равный h, откладываю от точки О вверх по оси z (рис.10, в). Откладывая от точки О₁ по оси горизонтального цилиндра отрезок l, получим точку О₂ — центр основания горизонтального цилиндра.

Изометрическая проекция линии пересечения по­верхностей строится по точкам при помощи трех коор­динат. Однако в данном примере искомые точки можно построить несколько иначе.

Так, например, точки 3 и 2 строят следующим обра­зом. От центра О₂ (рис.10, в) вверх, параллельно оси z, откладывают отрезки тип, взятые с комплексного чертежа. Через концы этих отрезков проводят пря­мые, параллельные оси у, до пересечения с основанием горизонтального цилиндра в точках 3₁ и 2₁. Затем из точек 1—3 проводят прямые, параллельные оси х, и на них откладывают отрезки, равные расстоянию от ос­нования горизонтального цилиндра до линии пересече­ния, взятые с фронтальной или горизонтальной проек­ции комплексного чертежа. Конечные точки этих отрезков будут принадлежать линии пересечения. Че­рез полученные точки проводят по лекалу кривую, вы­деляя ее видимые и невидимые части.

Если диаметры пересекающихся цилиндрических по­верхностей одинаковы, то фронтальная проекция ли­нии пересечения представляет собой две пересекающи­еся прямые (рис.10, б).

Пример взаимного пересечения цилиндрических по­верхностей с осями, перпендикулярными друг к другу, приведен на рис.10. Одна цилиндрическая поверх­ность корпуса имеет вертикальную ось, а другая (поло­вина цилиндра) -горизонтальную.

Если пересекающиеся цилиндрические поверхности имеют оси, расположенные под углом, отличным от прямого угла, то линию их пересечения строят при по­мощи вспомогательных секущих плоскостей или дру­гими способами (например, способом сфер).

а)

б) в)

Рисунок 12. - Пересечение цилиндров с перпендикулярными осями вращения