Алгебраические выражения для вычисления моментов сил относительно оси в прямоугольной системе координат

Момент силы относительно оси

Момент силы относительно оси – алгебраическое произведение действующей силы на кратчайшее расстояние между осью и проекцией действующей силы на плоскость.

m­₀(F) = F*h m_z(F) = F_пр*h F_пр=F*cosα

Момент силы характеризует вращательное движение относительно выбранной оси.

Последовательность определения м.силы:

1) Провести плоскость, перпендикулярную оси, вокруг которой происходит вращение

2) Отметить точку пересечения выбранной оси с плоскостью

3) Вычислить проекцию действующей силы на плоскость

4) Провести через проекцию линию действия силы и восстановить перпендикуляр из точки пересечения оси с плоскостью

5) Вычислить момент силы относительно оси. Установить знак момента

Частные случаи равенства момента нулю

1) Сила параллельна выбранной оси

2) Сила пересекает ось

Алгебраические выражения для вычисления моментов сил относительно оси в прямоугольной системе координат

По т.Вариньона

m_x(F) = m_x(F_x) + m_x(F_y) + m_x(F_z), где m_x(F_x)=0

m_y(F) = m_y(F_x) + m_y(F_z)

m_z(F) = m_z(F_x) + m_z(F_y)

m_x(F) = m_x(F_y) + m_x(F_z)

m_x(F) = yF_z - zF_y

m_y(F) = zF_x - xF_z

m_z(F) = xF_y - yF_x

Дополнительные проекции

Примеры составления уравнений моментов

T= Tcosa + Tsina

m_x(F): Tsina - P*(a/2) =0

m_y(F): P*(b/2) - Tsina *b =0

m_z(F): Tcosa *a =0

m_x(F): S₃*a + S₄*a - S₂*cos 45* a - P*(a/2) =0 (1)

m_y(F): S₂*sin45*2a + P*a - S₁*2 a - S₃*2a =0 (2)

m_z(F): S₂*cos 45* 2a =0 (3)