![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Несобственные интегралы, зависящие от параметра. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
В качестве примера несобственного интеграла, зависящего от параметра, рассмотрим интеграл с бесконечным пределом: ООФ F (l) состоит из тех значений λ, при которых несобственный интеграл сходится. Пример 3 Если λ = 0, то Если λ ≠ 0, то Таким образом, ООФ F (l): λ ≠ 0.
Пример 4 Исследовать сходимость интеграла Данный интеграл является несобственным, I рода при " k Î и ещё несобственным II рода при " k Î (-µ; 0). Найдем первообразную подинтегральной функции:
Далее для исследования несобственного интеграла I выделим следующие случаи, в каждом из которых есть какая-то особенность ситуации. 1 случай: k ³ 0 Þ I является несобственным только первого рода.
2 случай: k = -1 Þ I является несобственным первого и второго рода Таким образом, при 3 случай: k Î (-1; 0)
Таким образом, при k Î (-1; 0) интеграл I сходится как несобственный интеграл второго рода (I 1), но расходится как несобственный интеграл первого рода (I 2). Следовательно, в целом интеграл I расходится при k Î (–1; 0). 4 случай: k Î (-µ; -1)
Таким образом, при k Î (-µ; -1) интеграл I расходится как несобственный интеграл второго порядка (I 1), но сходится как несобственный интеграл первого рода (I 2). Следовательно, в целом интеграл I расходится при k Î (-µ; –1). Рассмотрев сходимость данного интеграла I при всех возможных значениях k, заключаем, что не существует таких значений k, при которых бы I сходится. Ответ:
|