Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание №2. Докажите, что одна из следующих двух систем связок полная, а другая – не полная.






 

Докажите, что одна из следующих двух систем связок полная, а другая – не полная.

 

Варианты Система 1 Система 2 Варианты Система 1 Система 2
  Û, Ú, 1 Û, Ú, 0   Û, Å, Þ Û, Ü, Þ
  Å, Ú, 1 Å, Ú, 0   Û, Å, Ü Û, Ú, Ù
  Û, Ù, 1 Û, Ù, 0   ¹ >, Þ ¹ >, Å
  Å, Ù, 1 Å, Ù, 0   ¹ >, Ü ¹ >, < ¹
  Û, Þ, 1 Û, Þ, 0   < ¹, Þ < ¹, Å
  Å, Þ, 1 Å, Þ, 0   < ¹, Ü ¹ >, < ¹, Å
  Û, Ü, 1 Û, Ü, 0   ¹ >, Ø ¹ >, 0
  Å, Ü, 1 Å, Ü, 0   < ¹, Ø < ¹, 0
  Û, Å, Ú Û, Ü, Ú   ¹ >, 1 Þ, 1
  Û, Å, Ù Û, Ü, Ù   < ¹, 1 Ü, 1

 

Вариант 0. Докажите, что одна из систем Ü, Ø и Ü, Û полная система связок, а другая – не полная.

Решение.

1) Известно, что система Ø, Ú полная. Дизъюнкция Ú определима в терминах Ü, Ø, ибо x Ú y = x Ü Ø y. Значит, любая функция истинности, определимая в терминах Ø, Ú, определима и в терминах Ü, Ø. Отсюда по определению полной системы связок следует, что система связок Ü, Ø полная.

2) Поскольку 1Ü 1=1Û 1=1, а Ø 1=0, то отрицание не определимо в терминах Ü, Û. Отсюда по определению полной системы связок следует, что система связок Ü, Û не полная.

 

 

Задание №3

Для данной теоремы A Þ B напишите обратную B Þ A, противоположную Ø A Þ Ø B и контрапозитивную Ø B Þ Ø A теоремы.

Определите верные и неверные утверждения (a, b, c, d, p, q, x, y, z Î Z).

 

Варианты A Þ B
  Если ab делится на с, то a или b делится на с.
  Если a ³ b и a, b Î N, то a 2³ b 2.
  Если a + b делится на с, то a или b делится на с.
  Если a > b и a, b Î Z, то a 2> b 2.
  Если p > 0 и q > 0, то p + q > 0.
  Если x или y делится на d, то xy делится на d.
  Если a ³ b и c Î N, то ac ³ bc.
  Если x или y делится на d, то x + y делится на d.
  Если p < 0 и q < 0, то p + q < 0.
  Если a £ b и c Î Z, то ac £ bc.
  Если ab делится на простое число р, то a или b делится на р.
  Если x £ y и x, y Î N, то x 2£ y 2.
  Если a делится на с, то a + b или b делится на с.
  Если x < y и x, y Î Z, то x 2< y 2.
  Если a ³ 0 и b ³ 0, то a + b ³ 0.
  Если x или y делится на простое число q, то xy делится на q.
  Если x < y и z Î N, то xz < yz.
  Если x + y или y делится на d, то x делится на d.
  Если a £ 0 и b £ 0, то a + b £ 0.
  Если x > y и z Î Z, то xz > yz.

 

Вариант 0. (A Þ B) Если K ¹ Æ и L ¹ Æ, то K Ç L ¹ Æ.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал