Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задание №2. Докажите, что одна из следующих двух систем связок полная, а другая – не полная.
|
|
Докажите, что одна из следующих двух систем связок полная, а другая – не полная.
| Варианты | Система 1 | Система 2 | Варианты | Система 1 | Система 2 |
| Û, Ú, 1 | Û, Ú, 0 | Û, Å, Þ | Û, Ü, Þ | ||
| Å, Ú, 1 | Å, Ú, 0 | Û, Å, Ü | Û, Ú, Ù | ||
| Û, Ù, 1 | Û, Ù, 0 | ¹ >, Þ | ¹ >, Å | ||
| Å, Ù, 1 | Å, Ù, 0 | ¹ >, Ü | ¹ >, < ¹ | ||
| Û, Þ, 1 | Û, Þ, 0 | < ¹, Þ | < ¹, Å | ||
| Å, Þ, 1 | Å, Þ, 0 | < ¹, Ü | ¹ >, < ¹, Å | ||
| Û, Ü, 1 | Û, Ü, 0 | ¹ >, Ø | ¹ >, 0 | ||
| Å, Ü, 1 | Å, Ü, 0 | < ¹, Ø | < ¹, 0 | ||
| Û, Å, Ú | Û, Ü, Ú | ¹ >, 1 | Þ, 1 | ||
| Û, Å, Ù | Û, Ü, Ù | < ¹, 1 | Ü, 1 |
Вариант 0. Докажите, что одна из систем Ü, Ø и Ü, Û полная система связок, а другая – не полная.
Решение.
1) Известно, что система Ø, Ú полная. Дизъюнкция Ú определима в терминах Ü, Ø, ибо x Ú y = x Ü Ø y. Значит, любая функция истинности, определимая в терминах Ø, Ú, определима и в терминах Ü, Ø. Отсюда по определению полной системы связок следует, что система связок Ü, Ø полная.
2) Поскольку 1Ü 1=1Û 1=1, а Ø 1=0, то отрицание не определимо в терминах Ü, Û. Отсюда по определению полной системы связок следует, что система связок Ü, Û не полная.
Задание №3
Для данной теоремы A Þ B напишите обратную B Þ A, противоположную Ø A Þ Ø B и контрапозитивную Ø B Þ Ø A теоремы.
Определите верные и неверные утверждения (a, b, c, d, p, q, x, y, z Î Z).
| Варианты | A Þ B |
| Если ab делится на с, то a или b делится на с. | |
| Если a ³ b и a, b Î N, то a 2³ b 2. | |
| Если a + b делится на с, то a или b делится на с. | |
| Если a > b и a, b Î Z, то a 2> b 2. | |
| Если p > 0 и q > 0, то p + q > 0. | |
| Если x или y делится на d, то xy делится на d. | |
| Если a ³ b и c Î N, то ac ³ bc. | |
| Если x или y делится на d, то x + y делится на d. | |
| Если p < 0 и q < 0, то p + q < 0. | |
| Если a £ b и c Î Z, то ac £ bc. | |
| Если ab делится на простое число р, то a или b делится на р. | |
| Если x £ y и x, y Î N, то x 2£ y 2. | |
| Если a делится на с, то a + b или b делится на с. | |
| Если x < y и x, y Î Z, то x 2< y 2. | |
| Если a ³ 0 и b ³ 0, то a + b ³ 0. | |
| Если x или y делится на простое число q, то xy делится на q. | |
| Если x < y и z Î N, то xz < yz. | |
| Если x + y или y делится на d, то x делится на d. | |
| Если a £ 0 и b £ 0, то a + b £ 0. | |
| Если x > y и z Î Z, то xz > yz. |
Вариант 0. (A Þ B) Если K ¹ Æ и L ¹ Æ, то K Ç L ¹ Æ.