Решение. 1) X |== A, B тогда и только тогда, когда X |== AÚB.

1) X |== A, B тогда и только тогда, когда X |== A Ú B.

Находим СДНФ формулы A Ú B. С этой целью составляем таблицу истинности формулы A Ú B.

A Ú B =(p Ù q Ù r)Ú (Ø p Ù q Ù Ø r)Ú (Ø p Ù Ø q Ù r)Ú (Ø p Ù Ø q Ù Ø r).

Все посылки к заключению A Ú B получаются вычеркиванием членов дизъюнкции в СДНФ формулы A Ú B (за исключением самой формулы и противоречия) и имеют вид:

(p Ù q Ù r)Ú (Ø p Ù q Ù Ø r)Ú (Ø p Ù Ø q Ù r);

(p Ù q Ù r)Ú (Ø p Ù q Ù Ø r)Ú (Ø p Ù Ø q Ù Ø r);

(p Ù q Ù r)Ú (Ø p Ù Ø q Ù r)Ú (Ø p Ù Ø q Ù Ø r);

(Ø p Ù q Ù Ø r)Ú (Ø p Ù Ø q Ù r)Ú (Ø p Ù Ø q Ù Ø r);

(p Ù q Ù r)Ú (Ø p Ù q Ù Ø r); (p Ù q Ù r)Ú (Ø p Ù Ø q Ù r); (p Ù q Ù r)Ú (Ø p Ù Ø q Ù r);

(Ø p Ù q Ù Ø r)Ú (Ø p Ù Ø q Ù r); (Ø p Ù q Ù Ø r)Ú (Ø p Ù Ø q Ù Ø r);

(Ø p Ù Ø q Ù r)Ú (Ø p Ù Ø q Ù Ø r);

p Ù q Ù r; Ø p Ù q Ù Ø r; Ø p Ù Ø q Ù r; Ø p Ù Ø q Ù Ø r.

2) A, B |== Y тогда и только тогда, когда A Ù B |== Y.

Находим СКНФ формулы A Ù B. С этой целью составляем таблицу истинности формулы A Ù B.

(Построить таблицу истинности формулы A Ù B).

(Составить СКНФ формулы A Ù B).

Все следствия из формулы A Ù B получаются вычеркиванием членов дизъюнкции в СКНФ формулы A Ù B (за исключением самой формулы и тавтологии) и имеют вид:

(перечислить все эти следствия из формулы A Ù B).

Задание №6

Дано: предложение A (x), которое есть x ²+ px + q =0, и предложение B (x), которое есть x Î M, где M Í R; значения p и q. Для каких множеств M при любых действительных значениях x. Верно, что:

а) B (x) – необходимое, но не достаточное условие для A (x);

б) B (x) – достаточное, но не необходимое условие для A (x);

в) B (x) – необходимое и достаточное условие для A (x);

г) B (x) – не необходимое и не достаточное условие для A (x)?

Вариант 0. p =1 и q =1.