![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.
Арифметические операции в позиционных системах счисления производится по единому алгоритму. Так, сложение двоичных чисел происходит по классическому алгоритму «столбиком» с переносом числа, кратного двум, единицей в следующий разряд. Рассмотрим этот алгоритм на примере двух двоичных чисел 10101012 и 1101112:
Результат сложения выглядит как 100011002. Проверим результат сложения, для чего переведем все числа в десятичную систему счисления: 10101012=8510, 1101112=5510, 100011002=14010, 8510+5510=14010. Двоичная система, являющаяся основой компьютерной арифметики, весьма громоздка и неудобна для использования человеком. Поэтому программисты используют две кратные двоичной системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. В случае шестнадцатеричной системы арабских цифр не хватает, и в качестве цифр используются первые шесть заглавных букв латинского алфавита. Примеры записи натуральных чисел от 1 до 16 в четырех системах счисления помещены в Таблице 1. Таблица 1. Примеры записи натуральных чисел от 1 до 16 в четырех системах счисления
Из Таблицы 1 видно, что в двоичной системе запись чисел второй восьмерки (от 8 до 15) отличается от записи первой восьмерки (от 0 до 7) наличием единицы в четвертом (справа) разряде. На этом основан алгоритм перевода двоичных чисел в восьмеричные «по триадам». Для применения этого алгоритма надо разбить двоичное число на тройки цифр (считая справа) и записать вместо каждой из троек восьмеричную цифру:
2 5 5 Крайняя левая тройка может быть неполной (как в примере), для получения полных троек можно приписать слева недостающие нули. Убедимся в правильности алгоритма: 101011012 → 1*27+1*25+1*23+2*21+1*20=17310; 2558 → 2*26+5*23+5*20=17310. Для перевода чисел из восьмеричной системы в двоичную используется обратный алгоритм: восьмеричные цифры заменяются на тройки двоичных цифр (при необходимости слева дописываются недостающие нули):
011 010 101 Для перевода чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную используется алгоритм «по тетрадам». Строка двоичных цифр разбивается на четверки и вместо них записываются шестнадцатеричные цифры:
А D Аналогично работает и обратный алгоритм: вместо шестнадцатеричных цифр подставляются четверки двоичных цифр. Из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и обратно проще переводить через двоичную систему:
D 5 3 2 5 При выполнении заданий на сложение чисел разных систем счисления их нужно перевести в одну систему счисления. Лучше всего пользоваться той системой, в которой должен быть представлен результат. Задание 3. (Задание А6 демоверсии 2004 г.) Вычислите значение суммы в десятичной системе счисления: 102+108+1016 =? 10
|