Определение сил по заданному движению

(прямая задача динамики материальной точки)

Если даны уравнения движения материальной точки массы m в декартовых координатах: то проекции силы вызывающие это движение, определяются по формулам:

(1*)

Откуда

Таким образом, прямая задача динамики материальной точки легко решается посредством дифференцирования заданных уравнений движения точки.

Если дано уравнение движения материальной точки массы m по траектории, т. е., то проекции силы вызывающей это движение, определяются по формулам:

(2*)

Откуда

В формулах (2*)

Если даны уравнения плоского движения материальной точки массы m в полярных координатах , то проекции силы F, вызывающей это движение, определяются по формулам:

(3*)

Откуда

Сила, приложенная к материальной точке, называется центральной, если линия ее действия проходит во время движения через неподвижную точку, называемую центром. Сила, непременная к неподвижному центру, называется силой притяжения. Сила, направленная от неподвижного центра, называется силой отталкивания. Движение материальной точки под действием центральной силы происходит в плоскости, проходящей через вектор-радиус и начальную скорость точки. Для его исследования удобно ввести полярные координаты и использовать формулу Бине

где С—секториальная скорость точки, которая при наличии центральной силы постоянна: (Секториальной скоростью S называется производная по времени от площади S, описываемой вектор-радиусом г движущейся точки.)

Применение формулы Бине позволяет определить закон изменения центральной силы по данном) уравнению нейтральном орбиты (прямая задача). Если оказывается положительной, то центральная сила является силой отталкивания, если — отрицательной, то — силой притяжения.

Прямые задачи динамики несвободной материальной точки, в которых требуется определить задаваемую силу или силу реакции, приложенную к точке, рекомендуется решать в следующем порядке:

1) изобразить на рисунке материальную точку в текущем положении и приложенные к пей задаваемые силы;

2) применив принцип освобождаемости от связей, изобразить соответствующие силы реакций связей;

3) выбрать систему отсчета, если она не указана в условии задачи;

4) определить по заданному закону движения ускорение материальной точки и найти его проекции на выбранные оси координат;

5) составить дифференциальные уравнения движения материальной точки, соответствующие принятой системе отсчета;

6) из системы составленных уравнений определить искомую величину.