![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
При найденном значении C2 , уравнение (11) дает
Умножая здесь обе части на dt и снова интегрируя, найдем
Так как при t = 0 х = 0, то С 3 = 0, и искомый закон движения груза будет х = 2, 5 t 2 + 8, 4 t - 0, 5 sin (4 t), (14) где х - в метрах, t - в секундах.
Задача Д3 Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0, 1), цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R 4 = 0, 3 м, r 4 = 0, 1 м, R 5 = 0, 2 м, r 5 = 0, 1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. Д3.0 – Д3.9, табл. Д3). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.
Под действием силы F = f (s), зависящей от перемещения точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 4 и 5 действуют постоянные моменты сил сопротивлений, равные соответственно M 4 и М 5. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы Таблица Д3
Указания. Задача ДЗ - на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел: эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении кинетической энергии катка, совершающего плоское движение, для установления зависимости между его угловой скоростью и скоростью его центра масс воспользоваться понятием о мгновенном центре скоростей (кинематика). При определении работы все перемещения следует выразить через заданное перемещение s 1, учтя, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями. Когда по данным таблицы m 2 = 0, груз 2 на чертеже не изображать; шкивы 4 и 5 всегда входят в систему. Пример ДЗ. Механическая система (рис. ДЗ) состоит из сплошного цилиндрического катка l, ступенчатого шкива 2 с радиусами ступеней R 2 и r 2 (масса шкива равномерно распределена по его внешнему ободу) и груза 3 (коэффициент трения груза о плоскость равен f). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкив 2.
Решение. 1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из тел 1 2, 3, соединенных нитями. Изобразим все действующие на систему внешние силы: активные Для определения
2. Определяем Т 0 и Т. Так как в начальный момент система находилась в покое, то Т 0 = 0. Величина Т равна сумме энергий всех тел системы:
Учитывая, что тело 1 совершает плоское движение, тело 3 движется поступательно, а тело 2 вращается вокруг неподвижной оси, получим
Все входящие сюда скорости следует выразить через искомую
Кроме того, входящие в (3) моменты инерции имеют значения
Подставив все величины (4) и (5) в равенство (3), а затем используя равенство (2) получим окончательно:
3. Теперь найдем сумму работ всех действующих внешних сил при том перемещении, которое будет иметь система, когда точка С 1 пройдет путь s 1. Одновременно все перемещения следует выразить через заданную величину s 1, для чего учтем, что здесь зависимость между перемещениями будет такой же, как и между соответствующими скоростями в равенствах (4), т.е. Работа остальных сил равна нулю, так как точка K 1, где приложены силы
4. Подставив выражения (6) и (7) в уравнение (1) и учитывая, что T 0 = 0, получим
При числовых значениях заданных величин равенство (8) дает Отсюда находим искомую скорость. Ответ: Задача Д4
Вертикальный вал АК (рис. Д4.0-Д4.9, табл. Д4), вращающийся с постоянной угловой скоростью w = 10 с-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в табл. Д4 в столбце 2 (АВ = ВО = DE = EК = b). К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l 1 = 0, 4 м с точечной массой m 1 = 6 кг на конце и однородный стержень 2 длиной l 2 = 0, 6 м, имеющий массу m 2 = 4 кг; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней к валу указаны в таблице в столбцах 3 и 4, а углы a и b - в столбцах 5 и 6. Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При окончательных подсчетах принять b = 0, 4 м.
Таблица Д4
Указания. Задача Д4 - на применение к изучению движения системы принципа Даламбера. При решении задачи учесть, что когда силы инерции частиц тела (в данной задаче стержня 2) имеют равнодействующую
Решение. Для определения искомых реакций рассмотрим движение механической системы, состоящейиз вала АВ, стержня OD и груза, и применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валомосиАху так, чтобы стержень лежал в плоскости ху, и изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести, составляющие реакции подпятника и реакцию подшипника. Согласно принципу Даламбера присоединим к этим силам силы инерции элементов стержня и груза, считая груз материальной точкой. Так как вал вращается равномерно (w = const), то элементы стержня имеют только нормальные ускорения Но, как известно, равнодействующая любой системы сил равна ее главному вектору, а численно главный вектор сил инерции стержня Аналогично для силы инерции Так как все действующие силы и силы инерции лежат в плоскости ху, то и реакции подпятника А и подшипника В тоже лежат в этой плоскости, что было учтено приих изображении. По принципу Даламбера, приложенные внешние силы и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составляя для этой плоской системы сил три уравнения равновесия, получим:
Подставив сюда числовые значения всех заданных и вычисленных величин и решив эту систему уравнений, найдем искомые реакции. Ответ: XA =-11, 8 Н, YA =49, 1 Н, XB =-19, 7 Н. Знаки указывают, что силы
6. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
|