Момент инерции относительно произвольной оси, проходящей через заданную точку

OL – произвольная прямая;

Пусть дан тензор инерции, т.е. дано

Ограничение:

Если оси x, y, z – главные оси инерции, то все центральные моменты инерции равны нулю (то .

Согласно теореме Гюйгенса-Штейнера, момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

13. Геометрия масс: центр масс, осевые, полярные и центробежные моменты инерции, тензор инерции

Центр масс – это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Моментом инерции тела называется сумма произведений масс K (катых) точек на квадрат расстояния до оси.

Моменты инерции координатных осей.

Свойства:

1.

2.

Радиус инерции тела.

Центробежный момент инерции.

Свойства:

1.

2. Центр момента инерции не зависит от т. O (центр) и от направления осей. Поэтому говорят центр момента инерции в точке.

3.

Главная ось инерции тела – ось, для которой оба центра момента инерции, содержащие индекс этой оси равны нулю.

Главная центральная ось инерции – главная ось, которая проходит через центр масс.

Тензор инерции – величина, связывающая момент импульса тела и кинетическую энергию его вращения с его угловой скоростью: