Пример решения ПЗ № 5

ЗАДАЧА. Для трансмиссионного вала, передающего мощность Р при угловой скорости ω, необходимо: I) Определить вертикальную и горизонтальную составляющие реакций подшипников; II) Построить эпюры крутящего и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях; определить диаметры вала по сечениям, приняв [σ ]=60 МПа и F_r =0, 364 F_t. Расчет провести по гипотезе III.

ДАНО: Р =4, 2 кВт; ω =70 рад/с; а =0, 1 м; D ₁=0, 1 м; D ₂=0, 06 м. НАЙТИ: d

РЕШЕНИЕ I:

1. Определяем силы, действующие на колеса вала:

; =1, 2 кН; =2, 0 кН;

F_{r 1}=0, 364 F_{t 1}=0, 364·1, 2=0, 44 кН; F_{r 2}=0, 364 F_{t 2}=0, 364·2, 0=0, 73 кН.

2. Используя принцип независимости действия сил, составляем расчетные схемы вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис. ПЗ №5; а, б).

3. Определяем реакции подшипников:

∑ М _у= F_{t 1}· а - R_{В х}·4 а + F_{t 2}·5 а =0;

=2, 8 кН;

∑ М _у1= -F_{t 1}·3 а + R_{А х}·4 а + F_{t 2}· а =0;

=0, 4 кН;

∑ М _х= F_{r 1}· а - R_{В y} ·4 а - F_{r 2}·5 а =0;

=-0, 8 кH;

∑ М _x1= -F_{r 1}·3 а + R_Ау ·4 а - F_{r 2}· а =0;

=0, 5 кН.

РЕШЕНИЕ II:

1. Определяем изгибающие моменты в опасных точках: М _{х D} =0; М _{у D} =0;

Пл. Н: М _{у С} = R_{А х}· а =0, 4·0, 1=0, 04 кН·м; М _{у В} = -F_{t 2}· а =-2, 0·0, 1=-0, 2 кН·м;

Пл. V: М _{х С} = R_{А у}· а =0, 5·0, 1=0, 05 кН·м; М _{х В} = F_{r 2}· а =0, 73·0, 1=0, 073 кН·м.

2. Определяем крутящий момент на валу (рис. ПЗ № 5, в):

М _кр= М _вр= М ₁=| М ₂|= F_{t 1}· D ₁/2=| F_{t 2}· D ₂/2|=1, 2·0, 1/2=0, 06 кН·м.

3. Определяем эквивалентные моменты в опасных точках по гипотезе III:

=0, 09 кН·м;

=0, 22 кН·м;

=0, 06 кН·м.

4. Определяем диаметры вала по сечениям:

=1500 мм³; =24, 8 мм;

=3667 мм³; =33, 4 мм;

=1000 мм³; =21, 7 мм;

ОТВЕТ: Принимаем d_С =25 мм; d_В =35 мм; d_D =22 мм.