Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача РГР № 1
|
|
При помощи стержневого устройства АВС (в точках А, В и С соединения шарнирные) удерживаются в равновесии два груза. Определить:
I) реакции стержней, удерживающих грузы. Массой стержней пренебречь;
II) из условия прочности размеры поперечного сечения стержней кронштейна в форме: круга и уголка по ГОСТ 8509-86 г., если [σ ]=140 МПа.
Дано: G 1=80 кН; G 2=60 кН. Найти: R A, R C; А.
Решение I:
1. Рассматриваем равновесие шарнира В.
2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей.
3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:
∑ Fk x=0; ∑ Fk x=- F 1cos700+ R Ccos200+ R A=0;
∑ Fk y=0; ∑ Fk y=- F 1sin700+ F 2+ R Csin200=0;
R C=(F 1sin700- F 2)\sin200=(80·0, 9397-60)\0, 3420=44 кH;
R A= F 1cos700- R Ccos200=80·0, 3420-44·0, 9397=-14 кH.
4. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически.
Для построения силового многоугольника выбираем масштаб 
.
Из произвольной точки В строим в следующем порядке:
· ВD=F 1; DC=F 2
· Из точек В и С проводим прямые, параллельные положениям стержней А и С. Эти прямые пересекаются в точке А так, что CA=RC, AB=RA;
отсюда RC = CA · 
F =4, 4·1=44 кН; RA = AB · F= 1, 4·1=14 кH.
Решение II:
1. Стержень – прямой брус, работающий на растяжение или сжатие.
N А= RA =-14 кH - сжатие; N С= RC =44 кH – растяжение.
2. Из условия прочности находим площади поперечных сечений стержней:
Nmax =ç N Сú =44 кH=44000 Н; Nmin =ç N Aú =14 кH=14000 Н;
А C= NС \[σ ]=44000\140=314, 3 мм2=3, 14 см2;
А А= NА \[σ ]=14000\140=100 мм2.
3. Определяем диаметр стержня АВ 
=11, 3 мм; d =12 мм;
выбираем для стержня СВ по ГОСТ 8509-86 уголок № 4, 5; А =3, 48 см2.
ОТВЕТ: RA =-14 кH; RC =44 кH; d А=12 мм; стержня С - уголок № 4, 5.
Задача РГР № 2
Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами F 1, F 2 и парой сил с моментом М определить:
I) реакции опор балки;
II) размеры поперечного сечения балки в форме круга, приняв [ σ ]=160 МПа.
ДАНО: F 1 =15 кН; F 2 =4 кН; М =2 кН∙ м. Найти: R A, R В; А.
РЕШЕНИЕ I:
1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками. Строим расчетную схему балки.
2. Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные реакции опор:
∑ M A(F k)=0, F 2· AC+R By· AB+M =0;
R By=(F 2·3 -M)/4; R By=(-4·3-2)/4=-14/4=-3, 5 кН.
∑ Fk y=0, R Ay+ F 1 +F 2 +R By=0, R Ay=- F 1- F 2 -R By=-15-4+3, 5=-15, 5 кН.
3. Проверяем правильность найденных результатов:
∑ M B(F k)=- R Ay· AB-F 1· АB+M-F 2· BD =15, 5·4-15·4+2-4·1=0.
РЕШЕНИЕ II:
1. Делим балку на участки по характерным точкам: AC, CB, DB.
2. Определяем ординаты и строим эпюру Q y:
AC, сечение I-I, справа Q y1= RA y+ F 1=-15, 5+15=-0, 5 кН.
CВ, сечение II-II, справа Q y2= RA y+ F 1+ F 2=-15, 5+15+4=-3, 5 кН.
DВ, сечение III-III, слева, Q y3=0 кН.
3. Определяем ординаты и строим эпюру М х:
AC, сечение I-I, справа, 0£ z1£ 3 м, М х1= R Ay· z 1+ F 1· z 1,
при z 1=0 М х1=0; при z 1=3 м М х1=-15, 5·3+15·3=-1, 5 кН∙ м.
CВ, сечение II-II, справа, 0£ z2£ 1 м, М х2= R Ay·(3+ z 2)+ F 1·(3+z2)+ F 2· z 2,
при z2=0 М х2=-1, 5 кН∙ м; при z2=1 м М х2=-15, 5·4+15·4+4·1=2 кН∙ м.
DB, сечение III-III, слева, 0£ z 3£ 1 м, М х3= М =2 кН.
4. Проверяем правильность построения эпюр на участке AС:
dМ х1/ dz = d (R Ay· z 1+ F 1· z 1)/ dz = R Ay+ F 1= Q y1=-0, 5 кН.
5. Исходя из эпюры М х: ê М х maxú =2, 0 кН·м=2, 0·106 Н·мм.
6. Определяем осевой момент сопротивления сечения:
W x≥ ê М х maxú /[ σ ]≥ 2000000/160≥ 12500 мм3.
7. Находим диаметр поперечного сечения балки:
=50мм. Принимаем d =50 мм.
ОТВЕТ: R B=-3, 5 кН; R A=-15, 5 кН; d =50 мм.
