Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача РГР № 3
|
|
Для заданной плоской однородной пластины АВСDE определить
I) Положение центра тяжести;
II) Главные центральные моменты инерции.
Дано: В =180 мм; b =140 мм; R =10 мм; Н =160 мм; h =100 мм
Найти: С (хС; уС); J xС; J уС
РЕШЕНИЕ I:
1. Разбиваем сложное сечение пластины на 3 простых сечения:
прямоугольник - АВDK; полукруг - ВС; треугольник - DKE
2. Определяем необходимые данные для простых сечений:
□ АВDK: 180´ 160; А 1 =180·160=28800 мм 2 =288 см 2; С 1 (9; 8)
круг: А 2=π R2=3, 14·102=314 мм 2=3, 14 см 2; С 2 (1, 5; 14)
Δ DKE: А 3 =100·40/2=2000 мм2=20 см 2; С 3 (16; 3, 3).
3. Определяем положение центра тяжести сложного сечения пластины:
Х С =∑ (А k·хk)\∑ А k; Y C =∑ (А k·уk)\∑ А k;
= 8, 6 см;
= 8, 3 см;
ХС =8, 6 см; Y C=8, 3 см.
Решение II:
1. Провести оси координат и центральные оси простых сечений.
2. Определяем центральные моменты инерции для простых сечений:
□ АВDK: 
=6144 см4; 
=7776 см4;
круг: J x2= J у2= π (2 R)4/64=3, 14·24/64=0, 785 см4;
Δ DKE: J x3= КЕ · КD 3/36=4·103/36=111, 1 см4;
J у3= КЕ 3· КD /48=43·10/48=13, 3 см4.
3. Определяем расстояния между главной центральной осью сложного сечения и центральными осями простых сечений:
а 1=|у С -у1|=8, 3-8=0, 3 см; а 2=|у С -у2|=|8, 3-14|=5, 7 см;
а 3=|у С -у3|=8, 3-3, 3=5 см; е 1=|х С -х1|=|8, 6-9|=0, 4 см;
е 2=|х С -х2|=8, 6-1, 5=7, 1 см; е 3=|х С -х3|=|8, 6-16|=7, 4 см.
4. Определяем главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси у:
J уС =∑ (J у i+аi 2· Аi)=(J у1+ а 12· А 1)-(J у2+ а 22· А 1)-(J у3 +а 32· А 3);
J уС=(7776+0, 32·288)-(0, 785+5, 72·3, 14)-(13, 3+52·20)=7185, 8 см4.
5. Определяем главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси х:
J хС=∑ (J х i+еi 2· Аi)=(6144+0, 42·288)-(0, 785+7, 12·3, 14)-(111, 1+7, 42·20);
J хС=4824, 7 см4.
Ответ: ХС =8, 6 см; Y C=8, 3 см; J уС=7185, 8 см4; J хС=4824, 7 см4.
Задача РГР № 4
Автомобиль движется по круглому арочному мосту радиуса r =50 м согласно уравнению S =0, 2 t 3- t 2+0, 6 t (S –[м], t – [с]).
Построить графики перемещения, скорости и касательного ускорения для первых пяти секунд движения. На основании анализа построенных графиков указать: участки ускоренного и замедленного движения. Определить полное ускорение автомобиля в момент времени 2 секунды.
Дано: Закон движения автомобиля S =0, 2 t 3- t 2+0, 6 t; t =5 мин.
Найти: v 0, а t0; t при v =0, а t=0; а при t =2 с.
Решение:
1. Находим уравнения скорости:
v = dS \ dt =(0, 2t 3- t 2+0, 6 t)'=0, 6 t 2-2 t +0, 6
а) при t =0 мин v 0=0, 6 м\с;
б) при v =0 0, 6 t 2-2 t +0, 6=0 отсюда 
t 1=3 с; t 2=0, 3 с.
2. Находим уравнение ускорения
а t =dv \ dt =(0, 6 t 2-2 t +0, 6)'=1, 2 t -2
а) при t =0 мин а t= -2 м\с2;
б) при а t=0 1, 2 t -2=0 отсюда t =1, 7 с.
3. Для построения графиков составляем сводную таблицу численных значений параметров движения автомобиля
Таблица
| Значения t; с | ||||||
| S =0, 2t 3- t 2+0, 6 t; м | -0, 2 | -1, 2 | -1, 8 | -0, 8 | ||
| v =0, 6 t 2-2 t +0, 6; м\с | 0, 6 | -0, 8 | -1 | 2, 2 | 5, 6 | |
| а t=1, 2 t -2; м\с2 | -2 | -0, 8 | 0, 4 | 1, 6 | 2, 8 |
4. Определяем полное ускорение автомобиля в момент времени 2 секунды
; а t2=0, 4 м\с2; а n2=(v 2)2\R=(-1)2\50=0, 02 м\с2
отсюда 
м\с2.
ОТВЕТ: v 0=0, 6 м\с; v =0, t 1=3 с, t 2=0, 3 с; а t=0, t =1, 7 с; а 2=0, 4 м/с2
Задача РГР № 6
Защемленный в стене двухступенчатый брус нагружен осевыми силами. Массой бруса пренебречь.
I) Определить нормальные силы и напряжения в поперечных сечениях по всей длине бруса;
II) Построить эпюры нормальных сил и напряжений по длине бруса;
III) Определить перемещение свободного конца бруса, если Е = 2·105 МПа.
ДАНО: F 1 = 30 кН; F 2 = 38 кН; F 3 = 42 кН; А 1 = 1, 9 см2; А 2 = 3, 1 см2;
a = 0, 2 м; b = 0, 1 м; с = 0, 5 м.
НАЙТИ: Ni; σ i; ∆ l.
РЕШЕНИЕ:
1. Разбиваем брус на участки: АВ; BC; СD.
2. Определяем значения нормальной силы N на участках бруса:
Участок АВ, сечение I-I, N 1 = F 1 = 30 кН;
Участок ВС, сечение II-II, N 2 = F 1+ F 2 = 30+38= 68 кН;
Участок СD, сечение III-III, N 3 = F 1+ F 2 - F 3 = 30+38-42= 26 кН.
Строим эпюру нормальных сил.
3. Вычисляем значения нормальных напряжений на участках бруса:
Участок АВ, сечение I-I, σ 1= N 1/ А 1= 
=158 Н/мм2; σ 1=158 МПа;
Участок ВС, сечение II-II, σ 2= N 2/ А 1= 
=219, 4 Н/мм2; σ 2=219, 4 МПа;
Участок CD, сечение III-III, σ 3= N 3/ А 1= 
=84 Н/мм2; σ 3=84 МПа.
Строим эпюру нормальных напряжений.
4. Определяем продольную деформацию бруса:
Участок АВ, сечение I-I,
∆ l 1 = N 1· l 1/ А 1· E = 30·103·0, 5·103/1, 9·102· 2·105 = 4·10-1 мм; ∆ l 1 = 0, 4 мм;
Участок ВС, сечение II-II,
∆ l 2 = N 2· l 2/ А 2· E = 68·103·0, 1·103/3, 1·102· 2·105 =1·10-1 мм; ∆ l 2 = 0, 1мм;
Участок CD, сечение III-III,
∆ l 3 = N 3· l 3/ А 2· E = 26·103·0, 2·103/3, 1·102· 2·105 = 0, 8·10 -1 мм; ∆ l 3 = 0, 08мм;
∆ l =∆ l 1+∆ l 2 + ∆ l 3 = 0, 4+0, 1+0, 08 = 0, 58 мм.
Ответ: ∆ l =0, 58 мм. Стержень растянут.
ЗАДАЧА РГР № 5
Скорость груза, поднимаемого лебедкой, изменяется согласно графику. Определить величину натяжения каната, на котором подвешен груз, если масса груза m. По максимальной величине натяжения каната определить мощность электродвигателя лебедки при коэффициенте полезного действия механизма лебедки η.
ДАНО: m =2800 кг, η =0, 7. НАЙТИ: R max, P дв.
РЕШЕНИЕ:
А). Определяем максимальной величине натяжения каната: