Рассматриваем участок I – движение равноускоренное

1. Вычерчиваем схему сил (см. схему I).

2. Определяем ускорение по формуле

а ₁=(v ₁- v ₀)/ t ₁,

т.к. v ₀=0 то а ₁= v ₁/ t ₁=5/4=1, 25 м/с².

3. Составляем и решаем уравнение равновесия

∑ F_{k y}=0, R ₁- G - F _ин1=0, R ₁= G + F _ин1= m (g + а ₁);

R ₁=2800(9, 81+1, 25)=30968 Н, R ₁=30, 97 кН.

Рассматриваем участок II – движение равномерное

1. Вычерчиваем схему сил (см. схему II).

2. Составляем и решаем уравнение равновесия

∑ F_{k y}=0, R ₂- G =0, R ₂= G = mg;

R ₂=2800·9, 81=27468 Н, R ₂=27, 47 кН.

Участок III – движение равнозамедленное

1. Вычерчиваем схему сил (см. схему III).

2. Определяем ускорение по формуле

а ₃=(v ₃- v ₀)/ t ₃,

т.к. v ₃=0 то а ₃=- v ₀/ t ₃=-5/4=-1, 25 м/с².

3. Составляем уравнение равновесия и решаем его

∑ F_{k y}=0, R ₃- G + F _ин3=0, R ₃= G - F _ин1= m (g - а ₃);

R ₃=2800(9, 81-1, 25)=23968 Н, R ₃=23, 97 кН.

R _max= R ₁=30, 97 кН.

Б). Определяем мощность электродвигателя

1. Определяем полезную мощность для поднятия груза по формуле:

Р _п.с= R _max · v ₁=30, 97·1, 25=38, 71 кВт.

2. Определяем мощностьэлектродвигателя по формуле:

Р _дв= Р _п.с/ η =38, 71/0, 7=55, 3 кВт.
ЗАДАЧА РГР № 7

Стальной вал вращается, передавая на шкивы моменты М_i. Необходимо:

I) Определить значение уравновешенного момента М ₀, если ∑ М_i =0;

II) Выбрать рациональное расположение шкивов на валу, построить эпюры крутящих моментов по длине вала. Дальнейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами;

III) Определить размеры сплошного вала круглого и кольцевого сечений из расчетов на прочность, приняв [ τ _кр]=30 МПа; и с =0, 9. Проверить жесткость вала, если [ φ ₀]=0, 02 рад/м; G =8·10⁴ МПа;

IV) Выбираем рациональное сечение для вала.

ДАНО: Р ₃=150 кВт; Р ₁=50 кВт; Р ₂=40 кВт; ω =5рад/с; НАЙТИ: d; D, d ₀

РЕШЕНИЕ:

1. Определяем вращающие моменты на валу:

М ₁= Р ₁/ ω =50/5=10 кН·м; М ₂= Р ₂/ ω =40/5=8 кН·м;

М ₃= Р ₃/ ω =150/5=30 кН·м;

∑ М_i =0; М ₀= М ₁+ М ₂+ М ₃=10+8+30=48 кН·м.

2. Определяем крутящие моменты на участках заданной схемы вала (схема а):

Участок АВ, сечение I-I; М кр₁=- М ₃=-30 кН·м;

Участок BС, сечение II-II; М кр₂=- М ₃- М ₂=-30-8=-38 кН·м;

Участок СD, сечение III-III; М кр₃=- М ₃- М ₂- М ₁=-30-8-10=-48 кН·м; │ М кр_max│ =48·10³ Н·м.

3. Выбираем рациональное расположение шкивов на валу:

схема б – переставляем в заданной схеме точки D и С:

Участок АВ, сечение I-I; М кр₁=- М ₃=-30 кН·м;

Участок BD, сечение II-II; М кр₂=- М ₃- М ₂=-30-8=-38 кН·м;

Участок DС, сечение III-III; М кр₃=- М ₃- М ₂+ М ₀=-30-8+48=10 кН·м; │ М кр_max│ =38·10³ Н·м.

схема в – переставляем в заданной схеме точки D и В:

Участок АD, сечение I-I; М кр₁=- М ₃=-30 кН·м;

Участок DС, сечение II-II; М кр₂=- М ₃+ М ₀=-30+48=18 кН·м;

Участок СB, сечение III-III; М кр₃=- М ₃+ М ₀– М ₁=-30+48-10=8 кН·м; │ М кр_max│ =30 кН·м.

Рациональное расположение шкивов на схеме в - │ М кр_max│ =30 кН·м.

4. Определяем диаметр вала из расчета на прочность:

Момент сопротивления кручению: мм³;

Сплошное сечение: 1, 72·10² мм; d =180 мм;

Кольцевое сечение: 2, 46·10² мм;

D =250 мм; тогда d ₀=250·0, 9=220 мм.

5. Проверяем жесткость вала:

Полярный момент инерции вала: =103008·10³ мм⁴

Угол закручивания =3, 64·10^-6 рад/мм;

=3, 64·10^-6 рад/мм=3, 64·10^-3 рад/м= 0, 004 рад/м; < ; 0, 004< 0, 02;

Условие жесткости выполняется.

6. Выбираем рациональное сечение для вала - сравниваем массы и габариты сечений:

2, 3; =1, 4

Вал кольцевого сечения легче сплошного вала в 2, 3 раза; а габариты сечений отличаются на 40 %. Выбираем для вала кольцевое сечение.

ОТВЕТ: d =180 мм; D =250 мм, d ₀=220 мм.