Введение. по технической механике

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

по технической механике

студента 2 курса группы ____________

_________________________________________________________

Вариант______

Введение

Техническая механика состоит из трех частей: 1. Теоретическая механика; 2. Сопротивление материалов; 3. Детали машин, и является теоретической базой для изучения специальных дисциплин.

Часть 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Теоретическая механика – это наука, которая изучает законы движения тел и общие свойства движения. Состоит из трех разделов: статика; кинематика; динамика.

Тема 1.2 Плоская система сходящихся сил (ПССС)

Это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости, и пересекаются в одной точке. Данная система сил эквивалентна равнодействующей силе.

При определении равнодействующей геометрическим способом последовательным сложением сил по правилу параллелограмма строится силовой многоугольник (треугольник), в котором составляющие силы системы расположены друг за другом, равнодействующая является замыкающей стороной (рис.1)

, Равнодействующая ПССС равна геометрической сумме составляющих сил.

Рис.1 Силовой многоугольник

Проекцией силы на ось называется отрезок, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора силы на ось, и численно равный произведению модуля силы на косинус острого угла между линией действия силы и осью (рис. 2)

Рис.2 К проекции силы на ось

Правило знаков проекции:

«+», если направление силы совпадает с положительным направлением оси;

«-», если направление силы не совпадает с положительным направлением оси.

Частные случаи проекции:

1. Если сила перпендикулярна оси, то проекция силыравна нулю.

2. Если сила параллельна оси или лежит на оси, то проекция силы равна модулю силы.

При определении равнодействующей аналитическим способом используют теорему о проекции равнодействующей: Проекция равнодействующей силы на координатную ось равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на эту ось. Модуль равнодействующей определяют по теореме Пифагора:, а направление - по направляющему косинусу:.

Задача 1. Определить модуль и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил (рис.1)

Рис.1 Расчетная схема

Задача 2. Определить проекцию равнодействующей на ось х (рис.1)

Рис.1 Расчетная схема

Условие равновесия ПССС: - Равнодействующая равна нулю.

Геометрическое условие равновесия: Замкнутость силового многоугольника.

Аналитическое условие равновесия: - уравнения равновесия

Для равновесия ПССС необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций составляющих сил на координатные оси плоскости были порознь равны нулю.

Задача 3. Составить уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил (рис.1).

Рис. 1 Расчетная схема

Задача 4. Определить реакции стержней (рис.1) аналитическим способом и проверить геометрическим, (в данном примере между стержнями используется острый угол)

Рис.1 Условие задачи

1. Определить реакции стержней аналитическим способом.

1.1 Выделить объект равновесия – точка В.Указать активную нагрузку (в данной задаче 100 кН). Заменить стержни реакциями F₁ и F₂.

1.2 Определить угол между реакциями 1.3 Совместить ось у с одной из реакций, например, F₂. Провести ось х.

1.4 Определить угол между осью у и активной нагрузкой (в данном примере 30 ^о )

Примечание: Выполненные в п.п. 1.1 – 1.4 действия называются составлением расчетной схемы для аналитического способа (рис. 2)

1.5 Составить уравнения равновесия и определить неизвестные реакции.

Рис. 2 Расчётная схема.

2. Определить реакции стержней геометрическим способом (рис.3)

2.1 Выделить объект равновесия – точка В. Указать активную нагрузку. Заменить стержни реакциями F₁ и F₂.

2.2 Построив параллелограмм, выделить в нем замкнутый силовой треугольник. Направления стрелок всех сил в треугольнике должны быть по направлению активной нагрузки.

2.3 Обозначить углы в треугольнике и силы.

Примечание: Выполненные в п.п.2.1 – 2.3 действия называются составлением расчетной схемы для геометрического способа (рис. 2)

2.4 Составить теорему синусов и определить неизвестные реакции

Рис.3 Расчётная схема.

Задача 5. Определить реакции стержней (рис.1) аналитическим способом и проверить геометрическим, (в данном примере между стержнями используется тупой угол)

Рис.1 Условие задачи

Примечание: Порядок решения задачи аналогичен задаче 4.

1. Определить реакции стержней аналитическим способом (рис.2)

Рис. 2 Расчётная схема.

2. Определить реакции стержней геометрическим способом (рис.3)

Рис.3 Расчётная схема.

Тема 1.4 Плоская система произвольно расположенных сил (ПСПРС)

Это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости, и не пересекаются в одной точке. Данная система сил эквивалентна главному вектору и главному моменту.