Постановка задачи синтеза.

При проектировании многопоточных планетарных механизмов необходимо, кроме требований технического задания, выполнять ряд условий связанных с особенностями планетарных и многопоточных механизмов. Задача проектирования и в этом случае может быть разделена на структурный и кинематический синтез механизма. При структурном синтезе определяется структурная схема механизма, при кинематическом – определяются числа зубьев колес, так как радиусы зубчатых прямо пропорциональны числам зубьев

Для типовых механизмов первая задача сводится к выбору схемы из набора типовых схем. При этом руководствуются рекомендуемым для схемы диапазоном передаточных отношений и примерными оценками ее КПД. Для рассматриваемых схем эти данные приведены в таблице 17.1. После выбора схемы механизма необходимо определить сочетание чисел зубьев его колес, которые обеспечат выполнение условий технического задания - для редуктора это передаточное отношение и величина момента сопротивления на выходном валу. Передаточное отношение задает условия выбора относительных размеров зубчатых колес - чисел зубьев колес, крутящий момент задает условия выбора абсолютных размеров - модулей зубчатых зацеплений. Так как для определения модуля необходимо выбрать материал зубчатой пары и вид его термообработки, то на первых этапах проектирования принимают модуль зубчатых колес равным единице, то есть решают задачу кинематического синтеза механизма в относительных величинах.

При кинематическом синтезе (подборе чисел зубьев колес) задача формулируется так: для выбранной схемы планетарного механизма при заданном числе силовых потоков (или числе сателлитов k) и заданном передаточном отношении u необходимо подобрать числа зубьев колес z_i, которые обеспечат выполнение ряда условий.

Условия подбора чисел зубьев. Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки:

Условия, которые необходимо выполнить при подборе чисел зубьев колес типового планетарного механизма:

· заданное передаточное отношение с требуемой точностью

· соосность входного и выходного валов механизма

· свободное размещение (соседство) нескольких сателлитов

· сборку механизма при выбранных числах зубьев колес

· отсутствие подрезания зубьев с внешним зацеплением

· отсутствие заклинивания зубьев во внутреннем зацеплении

· минимальные относительные габариты механизма.

Рассмотрим эти условия подробнее на примере двухрядного планетарного механизма с одним внешним и одним внутренним зацеплением.

1. Обеспечение заданного передаточного отношения с требуемой точностью:

Принимаем требуемую точность ± 5%, тогда для рассматриваемой схемы механизма:

2. Обеспечение соосности входного и выходного валов:

Для этого необходимо чтобы межосевое расстояние в передаче внешнего зацепления (первый ряд) равнялось межосевому расстоянию в передаче внутреннего зацепления (второй ряд), то есть:

a_wI = a_wII ; a_wI= r_w1 + r_w2 = r₁ + r₂ ; a_wII = r_w4 - r_w3 = r₄ - r₃.

Обычно в планетарных механизмах применяются зубчатые колеса без смещения, для которых x_i = 0 и r_wi = r_i = z_i m / 2.

Тогда:

r₁ + r₂= r₄ - r₃ => m_I (z₁ + z₂) = m_II (z₄ - z₃).

Принимаем, что m_I = m_II = m, и получаем условие соосности для данной схемы механизма

3. Обеспечение условия соседства сателлитов (при числе сателлитов k > 1):

Сателлиты размещаются на окружности радиуса a_w. Вершины зубьев сателлитов не будут мешать движению друг друга, если выполняется условие:

max (d_{a2, 3} ) < l_B2B3.

Для зубчатых колес без смещения (h_a^*= 1, x_{2, 3} = 0, 2 y = 0) максимальный из диаметров сателлитов равен

max (d_{a2, 3} ) = max [(z_{2, 3} + 2 h_a^* + 2 x_{2, 3} - 2 y) m ] = max[(z_{2, 3} + 2) m ].

Расстояние между осями сателлитов:

l_B2B3 = 2 a_w sin (j_h / 2) = 2 (r₁ + r₂) sin (p / k). = (z₁ + z₂) m sin (p / k).

Подставим полученные выражения в неравенство и получим условие соседства:

max [(z_{2, 3} + 2) m ] < (z₁ + z₂) m sin (p / k).

4. Обеспечить возможность сборки механизма с подобранными числами зубьев колес при заданном числе сателлитов k > 1:

Для вывода формулы условия сборки воспользуемся следующим методом:

Допустим, что все сателлиты устанавливаются на оси водила в одном и том же положении – точке В₁. После установки первого сателлита, зубья колес z₁ и z₄ определенным образом установились относительно зубьев венцов сателлита. Тогда установить второй сателлит в этом же положении будет можно, если после поворота водила на угол _h колесо z₁ повернется на целое число угловых шагов В. При этом зубья колес z₁ и z₄ установятся относительно зубьев венцов сателлита так же, как и при установке первого сателлита.

Угол поворота водила: _h= 2 / k

Угловой шаг первого колеса: ₁ = 2 / z₁

Угол на который повернется первое колесо при повороте водила на угол _h:

₁ = _h u_1h => ₁ = 2 u_1h / k

Число угловых шагов ₁в угле ₁ => B = ₁ / ₁, где B - произвольное целое число.

Подставляем все эти выражения в формулу для B и после преобразований получаем:

2 u_1h z₁ / (k 2 ) = B =>

u1h z1 / k = B.

Поворачивать водило можно на угол j_h плюс произвольное число p полных оборотов водила, то есть:

_h= 2 / k + 2 р = 2 / k (1 + k р).

С учетом этого, формула для условия сборки примет следующий вид:

5. Обеспечить отсутствие подрезания колес с внешними зубьями зубьев:

Это условие обеспечивается, если для всех колес с внешними зубьями выполняется неравенство z_i > z_min.

6. Обеспечить отсутствие заклинивания во внутреннем зацеплении:

Это условие для передачи внутреннего зацепления, состоящей из колес без смещения, можно обеспечить при выполнении следующих неравенств:

7. Обеспечить минимальные габариты механизма.

Для рассматриваемой схемы условие обеспечения минимального габаритного размера R можно записать так
R = min [ max (z₁ + 2 z₂ ), (k_K z₄) ], где k_K - коэффициент, учитывающий особенности конструкции зубчатого колеса с внутренними зубьями.