Операторный метод определения свободной составляющей тока

Составим операторную схему для определения i_1св(t) (рис. 5).

Определим, значения и из выражений:

, где значения u_C(0), i₂(0) известны из законов коммутации:

(u_C(0) = u_C(0-) = 16, 42 В, i₂(0) = i₂(0-) = 5, 2 А), а u_Cпр(0) и i_2пр(0) рассчитаны в п. 1 (u_Cпр(0) = - 54 В, i_2пр(0) = 8, 26 А). Тогда

В,

А.

Изображение искомого свободного тока получим, применив метод узловых потенциалов. Изображение потенциала узла 2 примем нулевым. Найдем изображение свободной составляющей потенциала узла 1:

.

Подставив известные числовые данные, получим:

.

Изображение свободного тока I_1св(p) найдем из уравнения:

, откуда

, или с учетом числовых данных

Для нахождения оригинала применим теорему разложения:

, где корни и определяются из выражения:

, .

Заметим, что сумма двух комплексно сопряженных корней и в выражении для оригинала равна удвоенной вещественной части одного из корней. Поэтому далее расчет проводим для корня :

,

.

.
Вещественная часть этого числа: , следовательно,

,

, что достаточно хорошо совпадает со значением , найденным классическим методом.

Построение зависимости

где

Выбираем масштаб по оси абсцисс для свобод-ной составляющей тока: Тогда целому периоду этого тока соответствует отрезок l_T = 360^o / 24^o = 15 см. Этот же отрезок соответствует времени T_св = 1/f_св = 2π /ω _св = 6, 28/497, 5 = 0, 0126 с, то есть масштаб по оси абсцисс для времени m_tсв = 0, 0126 / 15 = 0, 00084 с/см.

Таким образом, для точки t = 0 .

Для точки

.

Для точки ,

и так далее.

По оси ординат выберем масштаб для значения тока . Так как ω _пр почти в два раза больше ω _св, то масштаб для градусов аргумента принужденного тока .

Контрольные вопросы

1. Почему возникают переходные процессы?

2. Как формулируются первый и второй законы коммутации?

3. Почему ток в ветви с индуктивностью и напряжение на емкости сохраняют свои значения в момент коммутации?

4. Почему значения искомой величины при переходном процессе можно представить в виде суммы принужденной и свободной составляющих?

5. Что понимают под независимыми и зависимыми начальными условиями?

6. В чем суть классического метода расчета переходных процессов в линейных цепях?

7. Как получить операторную схему по заданной электрической схеме?

8. Запишите уравнения Ома и Кирхгофа в операторной форме.

9. В чем суть операторного метода расчета переходных процессов?

10. Когда предпочтительнее применять операторный метод только для определения свободной составляющей тока?

11. Как строится операторная схема при определении операторным методом свободной составляющей тока?

Список литературы

1.Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 1.

- 4-е изд. / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чепурин. –СПб.: Питер, 2003. – 463 с.

2.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник. – 10-е изд. –М.: Гардарики, 2002. – 638 с.

3. Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи. – М.: Энергия, 1978. – 592 с.

4. Теоретические основы электротехники: Методические указания и контрольные задания для студентов тех. спец. вузов/ Л.А. Бессонов, И.Г. Демидова, М.Е. Заруди и др. – 3-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2003. – 159 с.

5. Теоретические основы электротехники: Линейные цепи постоянного и переменного тока: Программа, методические указания и задания для студентов заочного факультета / Изд-во Казан. гос. техн. ун-та; Сост. А.Ю. Афанасьев,

В.С. Ложеницын, А.В. Шилов. Казань, 1999. -42 с.

6. Теоретические основы электротехники: Нелинейные цепи и переходные процессы в линейных цепях: Методические указания и задания для студентов заочного факультета / Изд-во Казан. гос. техн. ун-та; Сост. А.Ю. Афанасьев,

В.С. Ложеницын, А.В. Шилов. Казань, 1999. -44 с.

Оглавление

Стр.

Типовой расчет «Трехфазные цепи»

Содержание работы 3