![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ускорение
В некоторый момент времени t0 материальная точка находится в положении А и имеет скорость
Рис. 1.30
Среднее ускорение движения - это изменение скорости материальной точки за промежуток времени, в течение которого это изменение произошло:
Мгновенное ускорение (в дальнейшем, просто ускорение) – это предел среднего ускорения при бесконечном уменьшении промежутка времени наблюдения, т. е.
Таким образом, ускорение – это первая производная от скорости или вторая производная от закона движения по времени (четвертая характеристика движения). Ускорение является векторной величиной и ее направление совпадает с направлением вектора Аналогично скорости компоненты вектора ускорения можно представить через компоненты вектора скорости и компоненты радиус – вектора положения точки:
В этом случае модуль ускорения можно определить как:
Движение материальной точки определяется четырьмя основными характеристиками: законом движения, траекторией, скоростью и ускорением.
1.2.2. Естественный способ задания движения
Данный способ применяется только в том случае, когда известна траектория движения. Для задания движения применяется прямоугольная естественная система координат (рис. 1.31), которая характеризуется тем, что: - начало координат всегда совпадает с положением материальной точки; - первая ось (ось τ) всегда располагается на касательной к траектории движения и направлена в ту сторону, куда движется материальная точка (касательная); - вторая ось (ось η) всегда располагается на нормали к траектории движения (всегда перпендикулярна касательной к траектории и находится в плоскости движения (если движение пространственное - то в соприкасающейся плоскости) и направлена в сторону вогнутости траектории (нормаль); - третья ось (ось β) всегда располагается на бинормали к траектории (т.е. перпендикулярна и касательной, и нормали) и направлена так, чтобы образовывать с первой и второй осью правую систему координат (бинормаль). Рис. 1.31.
Зависимость расстояния по времени от текущего положения точки до некоторого начального, измеренного вдоль траектории, S(t) является естественным законом движения. В этом случае для скорости справедливо соотношение:
Разложив по осям вектор скорости
Вектор скорости проецируется только на одну ось – ось τ. А вектор ускорения будет проецироваться только на две оси - ось τ и ось η, а третья проекция Величины проекций ускорения
где Связь между компонентами скоростей и ускорений
Поскольку вектора скорости и ускорения в каждый момент времени определяются равнозначно, то между их компонентами при разложении в различных системах координат будут иметь место следующие зависимости:
Дифференцируя первое из приведенных выражений получаем:
|