Важным условием классической регрессионной модели является предположение о независимости факторов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант № 16

Студент: Семионичева Ю.В.

Курс 3 № группы: 1 (3Б2-ЭФ3-1)

Номер зачетной книжки: 133750

Научный руководитель: к.э.н., доцент,

Концевая Н. В.

Москва 2015

Вариант 16

1. Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных.

2. Постройте матрицу коэффициентов парной корреляции.

Парная регрессия

3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактораХ_j. (Выбор фактора можно сделать на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции – выбираем тот фактор, который наиболее тесно связан с зависимой переменной).

4. Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, F-критерия Фишера.

5. Проверьте выполнение условия гомоскедастичности.

6. Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности.

7. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0, 1, если прогнозное значение фактора Х_j составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.

8. Для 12 предприятий, имеющих наибольшую прибыль, составьте уравнения нелинейной регрессии:

а) гиперболической;

б) степенной;

в) показательной.

9. Приведите графики построенных уравнений регрессии.

Множественная регрессия

1. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:

а) на основе визуального анализа матрицы коэффициентов парной корреляции;

б) с помощью пошагового отбора методом исключения.

2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

3. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b- и D-коэффициентов.

№ 1.

Выделяем столбец Y и фактор Х2. Дальше нажимаем вкладку вставка (диаграммы), выбираем - точечная с маркерами. Получаем диаграмму рассеяния (Краткосрочные обязательства).

На диаграмме выбираем любую точку данных, нажимаем на нее правой кнопкой мыши «добавить линию тренда» (во всплывающем окне добавляем галочки ✓ показывать уравнение на диаграмме и ✓ поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)).

Те же действия проделываем с оставшимися факторами: Х3, Х4, Х5.

Х2

Наблюдаем нелинейную связь прибыли с краткосрочными обязательствами. Имеются аномальные наблюдения.

Х3

Наблюдаем нелинейную связь прибыли с оборотными активами. Имеются аномальные наблюдения.

Х4

Наблюдаем прямую, линейную со слабой зависимостью связь прибыли с основными средствами. Имеются аномальные наблюдения.

Х5

Наблюдаем нелинейную связь прибыли с дебиторской задолженностью. Имеются аномальные наблюдения.

№2.

Данные - анализ данных - корреляция (выделяем всю таблицу из п. 1, включая названия, ✓ метки). Выходной интервал: произвольный. Получаем матрицу.

Делаем вывод: ryx3=0, 915, фактор Х3(Оборотные активы) теснее всего связан с зависимой переменной Y(Прибыль).

3.

Воспользуемся способами: а) функции; б) регрессия.

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: y=a0+a1*X3.

а) Коэффициент а0=Отрезок(выделяем Y и Х3); коэффициент а1=Наклон(выделяем Y и Х3).

б) Данные-анализ данных - регрессия(выделяем Y и Х3, включая ✓ метки). Они будут указаны в колонке «Коэффициенты».

Строим график: выделяем Y и Х3-вставка-точечная. На диаграмме выбираем любую точку данных, нажимаем на нее правой кнопкой мыши «добавить линию тренда» (во всплывающем окне добавляем галочки ✓ показывать уравнение на диаграмме и ✓ поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)).

№4.

а) F-критерий Фишера.

Данные-анализ данных - регрессия(выделяем Y и Х3, включая ✓ метки).

По итогам находим в полученной таблице FX3=247, 051.

Теперь ищем Fкрит= =FРАСПОБР(0, 05; 1; 48).

FРАСПОБР(вероятность; количество признаков; k2=кол-во наблюдений -2)

FX3=247, 0515855 > Fкрит=4, 042651985. Поскольку F> Fтабл, следовательно, построенное парное уравнение регрессии статистически значимо.   б) Коэффициент детерминации. R(X3)^2=0, 837316583 Следовательно, в 83, 7% случаев изменение прибыли связано с изменением оборотных активов, а значит связь между рассматриваемыми зависимой и независимой переменной высокая. №5. Свойство постоянства дисперсии остаточной компоненты проверим по критерию Голдфельда-Квандта. Данные-анализ данных - регрессия(выделяем в Х3 первые 25 и последние 25 наблюдений, ✓ убрать метки). По итогам находим в полученной таблице SS1 и SS2. Fтабл=SS1/SS2=0, 0075. Теперь найдем Fкрит= FРАСПОБР(0, 05; 1; 23). F=0, 007516491< Fкрит=4, 27934426 следовательно, свойство постоянства дисперсии остатков выполняется, модель гомоскедастичная.(равномерность распределения) №6. Данные-анализ данных - регрессия(выделяем Y и Х3, включая ✓ метки, ✓ остатки). Остатки прикрепляем к нашей исходной таблице. Выделяем последние три столбца (остатки) – фильтр - от минимального к максимальному. Это и есть ранжирование компаний по степени эффективности.   №7. 1)Рассчитаем по уравнению модели прогнозное значение показателя У, по формуле: Хпр=Хmax*80%=50615805, 6 Упр=а+b*Хпр=13576098, 35 Таким образом, если объем оборотных активов составит 50615805, 6, то прибыль составит 13576098, 35.   2)Зададим доверительную вероятность gamma=1-alpha и построим доверительный прогнозный интервал для среднего значения У. а) Для этого нужно рассчитать стандартную ошибку прогнозирования:     S(упр)=127349, 5302 б) Размах доверительного интервала для среднего значения:   tкрит.= СТЬЮДРАСПОБР(0, 1; 48) U(yт*)=213593, 7135 в) Границами прогнозного интервала будут:   Uнижн.=13576098, 35-213593, 7135=13362504, 64 Uверх.=13576098, 35+213593, 7135=13789692, 06 3) График. Диаграмма – точечная (выделяем исходные данные). Нажимаем правой кнопкой мыши на любую точку данных на - выбрать данные, и добавляем: а)Прогноз (X: Хпр, Y: Yпр); б) Нижняя граница (X: Хпр, Y: Uнижн.); в)Верхняя граница (X: Хпр, Y: Uверх.); г) Линию тренда. Таким образом, с надежностью 90% можно утверждать, что если объем оборотных активов составит 50615805, 6, то прибыль будет от 13362504, 64 до 13789692, 06. №8, 9(а) 1)Для того, чтобы найти коэффициенты, составим вспомогательную линейную модель: х" =1/X3; y=a+b*x" 2)Добавляем к исходной таблице 1/X3. Данные-регрессия (выделяем первый и третий столбец + ✓ метки). Отсюда находим наши коэффициенты: a=5251385, 954 b=-3, 18778E+12 отсюда, уравнение нелинейной гиперболической регрессии имеет вид: Y=5251385, 95414283-3187782799259, 75/Х3   3) Строим график. а) Найдем Y(Y*), учитывая наши новые коэффициенты, по формуле: Y=5251385, 95414283-3187782799259, 75/Х3. б) Вставка - диаграммы – точечная(сначала выделяем исходные Y и Х3). Нажимаем правой кнопкой мыши на любую точку данных на графике - выбрать данные, и добавляем: Имя ряда: Y=5251385, 95414283-3187782799259, 75/Х3; Значения: (X: Х3, Y: Y*). После выделяем Y* и Х3-фильтр, Х3 от минимального к максимальному. №8, 9(б) 1)Для того, чтобы найти коэффициенты, составим вспомогательную линейную модель: y" =lgy x" =lgx => y" =a" +bx" a" =lga 2) Добавляем к исходной таблице lgx и lgy. Данные-регрессия (выделяем последние два столбца + ✓ метки). Отсюда находим наши коэффициенты: а=2, 655313983 b=0, 551379626 Получилось: у" =2, 65531398342482+0, 551379626263756*х" Теперь преобразуем его: у=10^2, 65531398342482*x^0, 551379626263756 отсюда, уравнение нелинейной степенной регрессии имеет вид: y=452, 1827424*Х3^0, 551379626263756 3) Строим график. а) Найдем Y(Y*), учитывая наши новые коэффициенты, по формуле: y=452, 1827424*Х3^0, 551379626263756. б) Вставка - диаграммы – точечная(сначала выделяем исходные Y и Х3). Нажимаем правой кнопкой мыши на любую точку данных на графике - выбрать данные, и добавляем: Имя ряда: y=452, 1827424*Х3^0, 551379626263756; Значения: (X: Х3, Y: Y*). После выделяем Y* и Х3-фильтр, Х3 от минимального к максимальному.     №8, 9(в) 1)Для того, чтобы найти коэффициенты, составим вспомогательную линейную модель: y" =lgy a" =lga b" =lgb 2) Добавляем к исходной таблице lgy. Данные-регрессия (выделяем последние два столбца + ✓ метки). Отсюда находим наши коэффициенты: а=6, 1338459 b=1, 80E-08 Получилось: у" =6, 1338459004286+1, 80007650514674E-08x Теперь преобразуем его: y=10^6, 1338459004286*(10^1, 80007650514674E-08)^x отсюда, уравнение нелинейной показательной регрессии имеет вид: y=1360962*1, 000000041^x Лучшая модель(по средней относ ошибке смотрим) 3) Строим график. а) Найдем Y(Y*), учитывая наши новые коэффициенты, по формуле: y=1360962*1, 000000041^x б) Вставка - диаграммы – точечная(сначала выделяем исходные Y и Х3). Нажимаем правой кнопкой мыши на любую точку данных на графике - выбрать данные, и добавляем: Имя ряда: y=1360962*1, 000000041^x; Значения: (X: Х3, Y: Y*). После выделяем Y* и Х3-фильтр, Х3 от минимального к максимальному. №10 п1(а, б) а) Данные - анализ данных - корреляция (выделяем всю таблицу из п. 1, включая названия, ✓ метки). Выходной интервал: произвольный. Получаем матрицу.       Y X2 X3 X4 X5 Y           X2 0, 16124976         X3 0, 915050044 0, 443811765       X4 0, 848889129 0, 199814291 0, 77528963     X5 0, 640483578 0, 650127203 0, 880382383 0, 552380147     Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объем прибыли, имеет тесную и прямую связь: с оборотными активами(rух3 = 0, 91505), с основными средствами (rух4 = 0, 848889), с дебиторской задолженностью (rух5 = 0, 640484), и слабую с краткосрочными обязательствами (rух2 =0, 16125).

Важным условием классической регрессионной модели является предположение о независимости факторов

1)Х3 точно берем, тк у него наиболее тесная связь с Y

2)Х2 уже не трогаем, тк связь маленькая

3) Колонка где Х3, выбираем меньшую связь(ту, у которой зависимость факторов друг от друга наименьшая!), те Х3 и Х4

4) У факторов Х4 и Х5 слабая связь

Наши факторы: Х3Х4 и Х4Х5

Какая из них лучше? Смотрим через регрессию(по данным)

б) Метод пошагового исключения

1)Данные-анализ данных - регрессия(выделяем Y, Х2, Х3, Х4, Х5 включая ✓ метки).

2)В t-статистика находим наименьшее ПО МОДУЛЮ число.

3)В нашем случае это: -3, 041198377, фактор Х2, значит его мы и может исключить.

4)Так же рассчитываем: Fкрит = FРАСПОБР(0, 05; 4; 45), где FРАСПОБР(вероятность; кол-во переменных; остаток), и tкрит = СТЬЮДРАСПОБР(0, 05; 45), где СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; остаток).

Проделываем те же действия, в итоге у нас остаются два фактора: Х3 и Х5.

№10 п2

В нашем случае уравнение множественной регрессии имеет вид: y=a0+a1*X3+a2*X5

Ищем коэффициенты:

1) Данные-анализ данных - регрессия(выделяем Y, Х3, Х5 включая ✓ метки). Они будут указаны в колонке «Коэффициенты».

a0=142022, 8937

a1=0, 455626183

a2=-0, 388397502

Y=142022, 89+0, 45*X3-0, 39*X5

Коэффициент регрессии а1 показывает, что с ростом объема оборотных активов(Х3) на 1 денежную единицу, выпуск продукции (У) вырастет на 0, 45.

Коэффициент регрессии а2 показывает, что с ростом объема дебиторской задолженности(Х5) на 1 денежную единицу, выпуск продукции (У) уменьшится на 0, 39.

№10 п3

а) Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент:

1) Ищем коэффициенты: данные-анализ данных - регрессия(выделяем Y, Х3, Х5 включая ✓ метки).

2) Ищем Хср и Уср.

3) Эх3=160, 67%; Эх5=-74, 48%.

Главным фактором изменения результативного признака является фактор X3, при его изменении на 1% прибыль увеличится на 160, 67%.

б) Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированных на постоянном уровне значениях остальных независимых переменных.

, где Sxи Sy-стандартное отклонение.

1)коэффициенты найдены в п(а)

2) Ищем Sx и Sy

3) bx3=1, 561305688; bx5=-0, 734062444.

Наибольшие резервы в изменении результативного показателя заложены в изменения фактора Х3.

в) Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов D_j:

, где r x, y-множественный R

1)коэффициенты найдены в п(а)

2) b-та коэффициенты найдены в п(б)

3) delta x3=149, 05%; delta x5=-49, 05%.

Наибольшая доля влияния выпадает на фактор х3; роль этого фактора в вариации результативного показателя составляет 149, 05% общего влияния двух факторов на результативный показатель.