Правила Крамера

Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений).

Если , то система имеет единственное решение.

∆ j -это определитель полученное из определителя системы заменой «итово» столбца на столбец свободных членов.

Если определитель системы равен “нулю” а хотя бы один из ∆ i, то решение не существует.

Корни уравнения находим по формулам:
,

Пример

Решить систему по формулам Крамера.

Решение: Решим систему по формулам Крамера.

, значит, система имеет единственное решение.

Ответ: .

2)Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=f(x) на отрезке [a: b]

Наибольшее и наименьшее значение функции обычно ищется на некотором интервале X, который является или всей областью определения функции или частью области определения. Сам интервал X может быть отрезком , открытым интервалом , бесконечным промежутком .

Наибольшим значением функции y=f(x) на промежутке X называют такое значение , что для любого справедливо неравенство .

Наименьшим значением функции y=f(x) на промежутке X называют такое значение , что для любого справедливо неравенство .

Пример.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

· на отрезке [1; 4];

· на отрезке [-4; -1].

Решение.

Областью определения функции является все множество действительных чисел, за исключением нуля, то есть . Оба отрезка попадают в область определения.

Находим производную функции по правилу дифференцирования дроби:

Очевидно, производная функции существует во всех точках отрезков [1; 4] и [-4; -1].

Стационарные точки определим из уравнения . Единственным действительным корнем является x=2. Эта стационарная точка попадает в первый отрезок [1; 4].

Для первого случая вычисляем значения функции на концах отрезка и в стационарной точке, то есть при x=1, x=2 и x=4:

Следовательно, наибольшее значение функции достигается при x=1, а наименьшее значение – при x=2.

Для второго случая вычисляем значения функции лишь на концах отрезка [-4; -1] (так как он не содержит ни одной стационарной точки):

Следовательно, .