Теоретическая справка. Лабораторная работа №4. Системы счисления.

Лабораторная работа №4. Системы счисления.

Цель: Получение сведений о различных системах счисления и их применении для ЭВМ. Получение практических навыков по переведу чисел из одной системы счисления в другую и выполнению арифметических операций в различных системах счисоления.

Теоретическая справка

Для регистрации сигналов используются различные средства их формализации – изображения, символы и т.д. Для отображения количественных характеристик описываемых объектов и последующей обработки этой информации уже в древности были изобретены специальные знаки (цифры) и приемы их комбинирования.

Совокупность приемов наименования и записи чисел с помощью цифр называют системой счисления. В любой такой системе имеется ряд символов называемых базисными цифрами; все остальные числа отображаются с помощью базисных цифр посредством определенных математических операций.

Системы счисления различаются как выбором базисных цифр, так и правилами образования из них произвольных чисел. Все их можно разделить на два больших класса – непозиционные и позиционные.

В непозиционных системах значение цифры не зависит от места, занимаемого ею в записи числа. Примером может служить римская система счисления.

В позиционных системах счисления значение любой базисной цифры зависит от ее места в записи числа; это место называется позицией, а количество используемых базовых - основанием системы счисления.

Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 555_{7 –} число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, основание, как правило, не указывается.

Рассмотрим последовательность цифр, изображающую некоторое число, в котором целая и дробная части разделены запятой:

.

Если считать, что приведенная выше последовательность изображает число в системе счисления с основанием k, то каждая из цифр этой последовательности может принимать одно из значений диапазона .

Для оценки количественного значения каждого разряда числа используется основание системы счисления, которое указывает, во сколько раз единица i+1 разряда больше единицы i младшего разряда. Учитывая сказанное, заданное число можно представить так:

(1)

Данное выражение используется для записи чисел в любой позиционной системе счисления.

где - цифры в представлении данного числа. Так например,

Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления с основаниями 2, 8 и 16. Особенно удобна для ЭВМ двоичная система, так имеет несомненные технические и математические преимущества;

при ее аппаратной реализации можно использовать физические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток – нет тока, намагничен – не намагничен и т.д.);

представление информации посредством только двух состояний особенно надежно и помехоустойчиво;

возможно применение стандартного аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований.

Рассмотрим таблицу чисел в различных системах счисления:

Таблица 1 – Числа в различных системах счисления