Целое число

Целое число делится нацело на основание системы счисления, затем на это основание делятся все частные от целочисленного деления, до тех пор пока частное не станет меньше основания. В результат заносится последнее частное и все остатки от деления, начиная с последнего.

Пример. Переведем число 23 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

1) 23 2 11 2 5 2 2 2

22 11 10 5 4 2 2 1

1 1 1 0

Следовательно

2) 23 8 Следовательно

16 2

7

3) 23 16 Следовательно

16 1

2.2 Для перевода правильной дроби из одной системы счисления в другую необходимо выполнить следующие действия:

· отделить вертикальной чертой дробную часть от целой;

· умножить дробную часть на основание новой системы счисления, записав результат строго под исходным числом, начиная с младшего разряда; в случае, если получится перенос в целую часть числа, записать его слева от вертикальной черты;

· дробную часть полученного числа снова умножить на основание новой системы счисления и т.д.; умножение выполнять до тех пор, пока либо будет полученное число с заданной точностью, либо справа от вертикальной черты окажется нуль.

Результатом перевода будет число, полученное слева от вертикальной черты, при чтении сверху вниз. При выполнении перевода необходимо умножение производить в исходной системе счисления и основание новой системы счисления тоже представить в исходной системе.

Примеры: 1) Перевести число 0, 728 в восьмеричную систему:

× 8

0 728

5 824 Следовательно

2 592

4 736

2) Перевести число 0, 752₈ в десятичную систему счисления

× 12, где 10₁₀=12₈

0 752

9 ↔ 11 444 Следовательно

5 550

7 020

2.3 Для перевода неправильной дроби следует отдельно перевести целую часть, отдельно дробную часть.

Пример. Осуществить перевод числа в двоичную систему счисления.

1. выполним перевод целой части

52| 2 26| 2 13| 2 6| 2 3 | 2

4 26 26 13 12 6 6 3 2 1

12 0 1 0 1

12

Следовательно: 52₁₀→ 110100₂

2. выполним перевод дробной части

0 75 Следовательно: 0, 75₁₀→ 0, 11₂

1 5

1 0

Общий вывод: 52, 75₁₀→ 110100, 11₂ .