Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока

Расчётная часть

Дано: 30 В   Определить: I1, I2, I3, I4, I5

Составим систему уравнений, применяя Ι и Ι Ι законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов). В заданной цепи пять ветвей, значит должно быть пять уравнений.

Сначала составляем уравнения для узлов по Ι закону Кирхгофа. В нашей цепи три узла (1, 2, 3), значит, число уравнений должно быть n-1=3-1=2. Составим уравнения для любых трех узлов, например, для узла 1 и 2:

узел 2: I₅+I₃=I₁

Задаем обход каждого контура и составляем уравнения по Ι Ι закону Кирхгофа:

Контур 121 – обход по часовой стрелке:

контур 1231 – обход по часовой стрелке:

контур 131– обход по часовой стрелке:

ЭДС в контуре берется со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает – то знак “-”. Таким образом, система будет выглядеть так:

 

Дано: 30 В   Определить: I1, I2, I3, I4, I5

 

Выбираем произвольно направления контурных токов. Затем для каждого контура составляем уравнение по Ι Ι закону Кирхгофа:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ВГПК.390202.К11.014 ПЗ

где E_Ι ; E_II; E_III – алгебраическая сумма ЭДС в соответствующих контурах, а R_I; R_II; R_III – сумма сопротивлений, входящих в данный контур.

 

E_I=E₁= 30 B

E_II=0

E_III= -E₂ = -20 B

R_I = R₁ + R₃ +r₀₁ =54 + 23 + 1 = 78 Ом

R_II = R₃ + R₄ + = 23 + 31 + 16 =70 Ом

R_III = R₆ + R₂ + r₀₂ + R₄ = 51 + 42 + 2 +31 = 126 Ом

 

E_I = I_IR_I - I_II

E_II = I_IIR_II - I_I R₃ -I_IIIR₄

E_III = I_IIIR_III - I_II R₄

 

 

30 = 78I_I - 23I_II

0 = 70I_II - 23I_I - 31I_III

-20= 126I_III - 3I_II

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ВГПК.390202.К11.014 ПЗ

Решим систему методом контурных токов. Находим контурные токи, а затем действительные токи в ветвях.

 

Действительные токи ветвей:

 

,