Задание № 2.

а) Прибыль (убыток) – это зависимая переменная Y (тыс. руб.).

Независимые, объясняющие переменные:

X₁ – долгосрочные обязательства, руб.;

X₄ – основные средства, руб.;

X₅ – дебиторская задолженность (краткосрочные), руб.

Количество наблюдений n = 50, количество объясняющих переменных

m = 3.

Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных Excel).

В результате будет получена матрица коэффициентов парной корреляции

Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть прибыль (убыток), имеет весьма тесную связь с основными средствами (ryx ₄ = 0, 937) и тесную связь с долгосрочными обязательствами (ryx ₁ = 0, 867). Фактор Х ₅ имеет слабую связь с зависимой переменной и его не рекомендуется включать в модель регрессии.

Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности. Факторы Х ₁ и Х ₄ тесно связаны между собой (rx ₁ x ₅ = 0, 953), что свидетельствует о наличии коллинеарности.

Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы остаются два фактора – Основные средства и Долгосрочные обязательства (n = 50, k =2).

Одним из условий классической регрессионной модели является предположение о независимости объясняющих переменных. Мультиколлинеарность приводит к неопределенности значений параметров и к неустойчивости их оценок. Неустойчивость выражается в увеличении статистической неопределенности, в связи с чем конкретные результаты оценки могут сильно различаться.

Для выявления мультиколлинеарности выполняем тест Фаррара–Глоубера по факторам Х _1, Х ₄, Х ₅.

1)Проверка наличия мультиколлинеарности всего массива переменных

1. Построим матрицу межфакторных корреляций R ₁ и найдем ее определитель с помощью функции МОПРЕД.

где n = 50 – количество наблюдений;

k = 3 – количество факторов.

Фактическое значение этого критерия FG _набл сравниваем с табличным значением χ ² при степени свободы и уровне значимости α = 0, 05.

Так как FG _набл > FG _крит (131, 09 > 7, 81), то в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.

2)Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными

1. Вычислим обратную матрицу. Для этого воспользуемся функцией МОБР и комбинацией клавиш Ctrl+Shift+Enter для расчета по всему массиву данных.

2. Вычислим F -критерии , где c_jj – диагональные элементы матрицы C:

F1=152, 8

F4=167, 93

3. Фактические значения F- критериев сравниваем с табличным значением (функция FРАСПОБР) F _табл = 2, 807 при n₁ = 3 иn₂ = (n – k – 1) = 46 степенях свободы и уровне значимости α = 0, 05, где k – количество факторов.

4. Так как F ₁ > F _табл и F ₄ > F _табл, то независимые переменные Х ₁ и Х ₄ мультиколлинеарны.

3)Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных

1. Вычислим частные коэффициенты корреляции по формуле , где c_jj – элементы матрицы C:

2. Вычислим t -критерии по формуле :

t _{1, 4} = 18, 028;

t _{1, 5} = -0, 821;

t _{4, 5} = 2, 211;

Фактические значения t -критериев сравниваются с табличным значением (функция СТЬЮДРАСПОБР) при степенях свободы (n – k – 1)=46 и уровне значимости α = 0, 05: t _табл = 2, 013. Так как | t _{1, 4} | > t _табл и r _{1, 4} = 0, 936 " 1, то между независимыми переменными Х ₁ и Х ₄ существует мультиколлинеарность.

Для того, чтобы избавиться от мультиколлинеарности, нужно исключить одну из переменных мультиколлинеарной пары Х ₄, Х ₆. Удалить следует переменную Х ₄, так как у нее больше значение F -критерия. Следовательно, она больше влияет на общую мультиколлинеарность факторов.

Выводы, сделанные ранее только на основе корреляционной матрицы различаются с результатами теста Фаррара–Глоубера, после его выполнения делаем выбор в пользу двух факторов Х₁ и Х₅.

Получим следующую модель регрессии: Ŷ = 81259, 86 + 0, 2269 Х ₁ + 0, 1394 Х ₅

б) 1) Построим «длинную» регрессию по всем факторам X ₂, X ₄, X ₆и найдем для нее сумму квадратов остатков ESS _длин , а также рассчитаем F_табл с помощью функции FРАСПОБР.

2) Построим «короткую» регрессию по факторам X₁, X ₅ и найдем для нее сумму квадратов остатков ESS _кор , а также вычислим F _{набл(1, 5)} .

3) Построим «короткую» регрессию по факторам X ₄, X ₅ и найдем для нее сумму квадратов остатков ESS _кор, а также вычислим F _{набл(4, 6)} .

4) Так как F _{набл(4, 5)} < F _табл < F _{набл(1, 5)} (2, 08 < 4, 052 < 44, 30), выбираем «короткую» регрессию с факторами Х ₄, Х _5.