Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Методические указания к решению контрольной работы №2 по теории игр
|
|
- Статическая игра с полной информацией описывается следующей матрицей:
| L | C | R | |
| T | 6, 4 | 7, 2 | 3, 3 |
| M | 5, 1 | 6, 3 | 6, 2 |
| B | 3, 4 | 8, 2 | 5, 3 |
Функции отклика Игроков 1 и 2 соответственно имеют вид:
Укажите соответствие между ветвями функций и значениями a, b, c, d, e и f
Укажите соответствие для всех 6 вариантов ответа:
1) L 2) C 3) R 4) T 5) M 6) B
__ a __ b __ c __ d __ e __ f
Пояснение. Рядом с каждым значением a, b, …f стоит выпадающий список из цифр 1, 2, 3, …, 6 (совпадает с суммарным количеством стратегий обоих игроков; в частности, здесь на двоих игроков 6 стратегий, в других вариантах заданий может быть другое количество). Надо каждому значению a, b, …f поставить в соответствие номер стратегии из списка. Например, в приведенном задании стратегии L второго игрока соответствует стратегия T первого (это его наилучший ответ); следовательно, рядом со значением a Статическая игра с полной информацией описывается матрицей
- В статической игре с полной информацией, которая имеет следующую матричную форму
функция отклика 1-го игрока имеет общий вид:
Записать выражения по порядку для a, b и c (в английской раскладке клавиатуры, разделенные пробелами с граничным значением в форме правильной несократимой дроби, например, q< 2/3 q=2/3 q> 2/3; числа 0 или 1 записываются без дробной черты)
Пояснение. Записать средние выигрыши 1-го игрока отдельно по первой и второй стратегиям, а затем сравнить их (больше, меньше, равны) и правильно записать условия для трех ветвей функции отклика 1-го игрока. В середине обязательно стоит равенство, а слева и справа неравенства “> ” или “< ” в зависимости от условий. Для ветви b, естественно, должно быть точное равенство, а для ветвей а и с неравенства могут быть в любую сторону.
- В статической игре с полной информацией, которая имеет следующую матричную форму
функция отклика 2-го игрока имеет общий вид:
Записать выражения по порядку для a, b и c (в английской раскладке клавиатуры, разделенные пробелами с граничным значением в форме правильной несократимой дроби, например, p< 2/3 p=2/3 p> 2/3; числа 0 или 1 записываются без дробной черты)
Пояснение. Выполнение аналогично предыдущему заданию, только касательно 2-го игрока.
- В статической игре с полной информацией, которая имеет следующую матричную форму
записать вполне смешанное равновесие Нэша в формате (p, q), т.е. в скобках, в английской раскладке клавиатуры, разделенные запятой два значения в форме правильной несократимой дроби, например, (1/3, 2/5); числа 0 или 1 записываются без дробной черты
Пояснение. Записать средние выигрыши 1-го игрока от двух его чистых стратегий и приравнять их между собой, в результате чего будет получено значение q; записать средние выигрыши 2-го игрока от двух его чистых стратегий и приравнять их между собой, в результате чего будет получено значение р.
- Статическая игра с полной информацией представлена матрицей
Введите средний выигрыш 1-го игрока при вполне смешанном равновесии Нэша (с точностью до 0, 001)
Запишите число:
Пояснение. Вычислить значения p и q, как в задании 6; затем взять в каждой клетке значение выигрыша 1-го игрока и умножить на значения смешанных стратегий игроков в этой клетке; средний выигрыш получается как сумма таких произведений по всем клеткам. Например, в первой клетке выигрыш игрока умножается на pq, во второй клетке – на p (1- q), и т. д. В некоторых заданиях требуется вычислить средний выигрыш 2-го игрока; выполнение аналогично для выигрышей 2-го игрока по каждой клетке матрицы.
ТЕМА 5: КР 3 № 1-24
Задание #1
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 3, 5 | 4, 2 | 8, 4 | 5, 6 | 3, 7 | 5, 4 | 4, 5 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, AAX)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #2
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 3, 2 | 4, 4 | 5, 7 | 5, 6 | 3, 5 | 5, 4 | 4, 3 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, AAX)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #3
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 3, 6 | 4, 5 | 5, 5 | 4, 6 | 6, 5 | 5, 6 | 4, 5 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, AAX)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #4
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 3, 6 | 4, 5 | 6, 6 | 5, 4 | 8, 5 | 5, 7 | 4, 4 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, AAX)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #5
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 3, 5 | 4, 2 | 8, 4 | 5, 6 | 3, 7 | 5, 4 | 4, 5 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, AXE)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #6
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 3, 2 | 4, 4 | 5, 4 | 5, 6 | 3, 5 | 6, 4 | 4, 3 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, AXE)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #7
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 6, 6 | 4, 5 | 5, 5 | 4, 6 | 6, 5 | 5, 6 | 4, 5 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, AXE)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #8
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 3, 6 | 4, 5 | 6, 6 | 5, 4 | 8, 5 | 5, 7 | 4, 4 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, AXE)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #9
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 3, 6 | 4, 5 | 6, 4 | 5, 6 | 8, 5 | 5, 4 | 4, 7 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, AXE)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #10
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 3, 5 | 4, 2 | 8, 4 | 5, 6 | 3, 7 | 5, 4 | 4, 5 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, XAA)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #11
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 3, 2 | 4, 4 | 5, 3 | 5, 6 | 3, 5 | 6, 4 | 4, 3 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, XAA)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #12
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 4, 6 | 4, 5 | 5, 5 | 4, 6 | 6, 5 | 5, 6 | 4, 5 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, XAA)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #13
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 3, 6 | 4, 5 | 6, 5 | 5, 4 | 8, 5 | 5, 7 | 4, 5 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, XAA)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #14
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f | g |
| 3, 6 | 4, 5 | 6, 4 | 5, 6 | 8, 5 | 5, 4 | 4, 7 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, XAA)
Запишите ответ:
__________________________________________
Задание #15
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f |
| 2, 7 | 2, 3 | 5, 5 | 7, 4 | 3, 5 | 6, 4 |
Укажите все равновесия пустых угроз в этой игре.
Выберите несколько из 7 вариантов ответа:
1) нет равновесий пустых угроз
2) (M, BX)
3) (N, AX)
4) (L, BX)
5) (L, BY)
6) (N, CY)
7) (M, BY)
Задание #16
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f |
| 3, 6 | 4, 6 | 5, 5 | 4, 4 | 3, 5 | 4, 4 |
Укажите все равновесия пустых угроз в этой игре.
Выберите несколько из 7 вариантов ответа:
1) нет равновесий пустых угроз
2) (M, AY)
3) (M, AX)
4) (L, BX)
5) (L, BY)
6) (N, CY)
7) (M, BY)
Задание #17
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f |
| 4, 2 | 4, 3 | 5, 3 | 4, 4 | 3, 3 | 5, 5 |
Укажите все равновесия пустых угроз в этой игре.
Выберите несколько из 8 вариантов ответа:
1) нет равновесий пустых угроз
2) (L, AX)
3) (L, CX)
4) (M, CX)
5) (N, CY)
6) (N, AY)
7) (N, BY)
8) (M, CY)
Задание #18
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f |
| 5, 3 | 5, 4 | 6, 3 | 4, 3 | 3, 6 | 5, 5 |
Укажите все равновесия пустых угроз в этой игре.
Выберите несколько из 8 вариантов ответа:
1) нет равновесий пустых угроз
2) (L, AY)
3) (L, CX)
4) (L, CY)
5) (N, CY)
6) (N, AY)
7) (N, BY)
8) (M, AY)
Задание #19
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e | f |
| 5, 2 | 5, 4 | 6, 3 | 4, 5 | 3, 5 | 5, 3 |
Укажите все равновесия пустых угроз в этой игре.
Выберите несколько из 8 вариантов ответа:
1) нет равновесий пустых угроз
2) (L, AY)
3) (L, AX)
4) (L, CY)
5) (N, CY)
6) (N, AY)
7) (N, BY)
8) (M, AY)
Задание #20
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e |
| 2, 7 | 2, 3 | 5, 5 | 7, 4 | 3, 5 |
Укажите все равновесия пустых угроз в этой игре.
Выберите несколько из 8 вариантов ответа:
1) нет равновесий пустых угроз
2) (RR, LL)
3) (RL, RL)
4) (RR, RL)
5) (LL, RL)
6) (RL, LR)
7) (RR, LR)
8) (RL, RR)
Задание #21
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e |
| 3, 6 | 4, 7 | 5, 5 | 4, 4 | 3, 5 |
Укажите все равновесия пустых угроз в этой игре.
Выберите несколько из 10 вариантов ответа:
1) нет равновесий пустых угроз
2) (RR, LL)
3) (RL, LL)
4) (RR, RL)
5) (LL, RR)
6) (RL, LR)
7) (RR, LR)
8) (LR, RR)
9) (RR, RR)
10) (LL, LR)
Задание #22
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e |
| 4, 2 | 5, 3 | 5, 3 | 4, 4 | 3, 3 |
Укажите все равновесия пустых угроз в этой игре.
Выберите несколько из 10 вариантов ответа:
1) нет равновесий пустых угроз
2) (RR, LL)
3) (RL, LL)
4) (RR, RL)
5) (LL, RR)
6) (RL, LR)
7) (LR, RL)
8) (LR, RR)
9) (RR, RR)
10) (LL, RL)
Задание #23
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e |
| 5, 3 | 5, 4 | 6, 4 | 4, 3 | 3, 6 |
Укажите все равновесия пустых угроз в этой игре.
Выберите несколько из 10 вариантов ответа:
1) нет равновесий пустых угроз
2) (RR, LL)
3) (RL, LL)
4) (RR, RL)
5) (LL, RR)
6) (RL, LR)
7) (LR, RL)
8) (LR, RR)
9) (RR, RR)
10) (LL, RL)
Задание #24
Вопрос:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
| a | b | c | d | e |
| 5, 2 | 5, 4 | 6, 3 | 4, 5 | 3, 5 |
Укажите все равновесия пустых угроз в этой игре.
Выберите несколько из 10 вариантов ответа:
1) нет равновесий пустых угроз
2) (RR, LL)
3) (RL, LL)
4) (RR, RL)
5) (LL, RR)
6) (RL, LR)
7) (LR, RL)
8) (LR, RR)
9) (RR, RR)
10) (LL, RL)
ОТВЕТЫ ТЕМА 5:
1) (1 б.) Верный ответ: " (C, ABX)".
2) (1 б.) Верный ответ: " (C, BAX)".
3) (1 б.) Верный ответ: " (R, ABY)".
4) (1 б.) Верный ответ: " (C, AAY)".
5) (1 б.) Верный ответ: " (R, AZF)".
6) (1 б.) Верный ответ: " (R, BYE)".
7) (1 б.) Верный ответ: " (L, AYE)".
8) (1 б.) Верный ответ: " (C, AXE)".
9) (1 б.) Верный ответ: " (C, AYF)".
10) (1 б.) Верный ответ: " (R, XBB)".
11) (1 б.) Верный ответ: " (R, YAA)".
12) (1 б.) Верный ответ: " (R, XAA)".
13) (1 б.) Верный ответ: " (C, XBA)".
14) (1 б.) Верный ответ: " (C, XAB)".
15) (1 б.) Верные ответы: 3;
16) (1 б.) Верные ответы: 2;
17) (1 б.) Верные ответы: 2; 3; 4; 6; 7;
18) (1 б.) Верные ответы: 2; 3; 4; 8;
19) (1 б.) Верные ответы: 2; 3; 4;
20) (1 б.) Верные ответы: 2; 3; 4;
21) (1 б.) Верные ответы: 2; 3; 4; 5; 8;
22) (1 б.) Верные ответы: 2; 4; 6; 7; 8; 10;
23) (1 б.) Верные ответы: 3; 5; 8;
24) (1 б.) Верные ответы: 8;