Методические указания для решения контрольной работы №3 по теории игр

1. Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:

Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:

Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, AAX)

Пояснение. Провести обратную индукцию (в соответствии с лекцией 6), собрать все действия игроков в каждой вершине и записать их как равновесный исход (СПРН)

Другие варианты данного задания – здесь:

1. Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:

Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:

Укажите все равновесия пустых угроз в этой игре.

Пояснение. Преобразовать развернутую форму игры (т. е. дерево) в нормальную (матрицу), затем метом обратной индукции на дереве найти СПРН, а в матрице подчеркиваниями найти все РН; в ответе указать все найденные в матрице игры РН, кроме СПРН, они и будут равновесиями пустых угроз.

В других вариантах может встретиться дерево вида

ТЕМА 6: УЧЕБНИК СТР 19

1. Определить равновесное значение выпуска продукции одной фирмой отрасли в рамках олигополии Курно. Количество фирм в отрасли n и параметры модели заданы в таблице:

Результат записать в виде числа с точностью до 0, 001.

Пояснение. Материал находится в лекции 4, в разделах «Дуополия Курно» и «Олигополия Курно с назначением объёмов выпуска». Вычисляется соответствующее РН значение q* для одного игрока. В других вариантах требуется вычисление совокупного выпуска в равновесии Нэша Q*, равновесной цены Р* или, если в таблице дополнительно задано значение совокупного выпуска всех остальных игроков q-i, наилучшего ответа игрока i через функцию отклика Ri(q-i).

ТЕМА 7: УЧЕБНИК СТР 20

1. В рамках дуополии Бертрана с неоднородной продукцией определить равновесное значение цены на продукцию фирм, если параметры модели a, c и коэффициент чувствительности b даны в таблице:

Результат записать в виде десятичного числа с точностью до 0, 001.

Пояснение. Из лекции 4 взять формулу расчета равновесной цены для дуополии Бертрана с неоднородной продукцией

ТЕМА 8: БУДЕТ ОБЪЯСНЕНА НА КОНСУЛЬТАЦИИ

ТЕМА 9: КР 3 № 25-36

Задание #25

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LLR, LRL)?

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 0, 4

2) 4, 6

3) 3, 5

4) 2, 2

5) 8, 8

6) 7, 7

7) 6, 4

8) 6, 6

9) 5, 3

10) 4, 0

Задание #26

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LLR, RRL)?

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 4, 6

2) 2, 3

3) 3, 4

4) 5, 5

5) 0, 0

6) 1, 1

7) 3, 2

8) 2, 2

9) 4, 3

10) 6, 4

Задание #27

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RLR, LRL)?

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 8, 10

2) 4, 7

3) 6, 5

4) 9, 9

5) 0, 4

6) 2, 2

7) 5, 6

8) 4, 0

9) 7, 4

10) 10, 8

Задание #28

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RLR, RRL)?

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 0, 4

2) 2, 2

3) 3, 4

4) 2, 5

5) 4, 0

6) 5, 2

7) 4, 3

8) 6, 4

9) 5, 5

10) 4, 6

Задание #29

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LRL, LLR)?

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 0, 0

2) 0, -1

3) 1, -3

4) -2, -2

5) 0, -2

6) 1, -4

7) -2, -3

8) 2, -6

9) -1, -5

10) -4, -4

Задание #30

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LRL, RLR)?

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 2, 2

2) 1, 3

3) 3, 1

4) -2, -2

5) 0, 4

6) 2, 2

7) -3, -1

8) 4, 0

9) -1, -3

10) -6, -6

Задание #31

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RRL, LLR)?

Выберите один из 6 вариантов ответа:

1) 8, 14

2) 6, 9

3) 5, 8

4) 4, 4

5) 3, 3

6) 2, 2

Задание #32

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LRL, LRL)?

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 10, 6

2) 7, 5

3) 6, 4

4) 8, 8

5) 4, 4

6) 3, 3

7) 5, 7

8) 2, 2

9) 4, 6

10) 6, 10

Задание #33

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LRL, RRL)?

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 14, 16

2) 8, 11

3) 10, 9

4) 15, 15

5) 2, 6

6) 4, 4

7) 9, 10

8) 6, 2

9) 11, 8

10) 16, 14

Задание #34

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RRL, RLR)?

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 4, 6

2) 3, 4

3) 2, 3

4) 5, 5

5) 2, 2

6) 1, 1

7) 4, 3

8) 0, 0

9) 3, 2

10) 6, 4

Задание #35

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RRL, LRL)?

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 16, 8

2) 9, 6

3) 10, 5

4) 12, 12

5) 2, 4

6) 3, 3

7) 5, 10

8) 4, 2

9) 6, 9

10) 8, 16

Задание #36

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RRL, RRL)?

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 12, 12

2) 6, 9

3) 9, 6

4) 7, 8

5) 0, 6

6) 3, 3

7) 1, 5

8) 6, 0

9) 4, 2

10) 2, 4

ОТВЕТЫ ТЕМА 9:

25) (1 б.) Верные ответы: 2;

26) (1 б.) Верные ответы: 7;

27) (1 б.) Верные ответы: 3;

28) (1 б.) Верные ответы: 9;

29) (1 б.) Верные ответы: 3;

30) (1 б.) Верные ответы: 2;

31) (1 б.) Верные ответы: 3;

32) (1 б.) Верные ответы: 4;

33) (1 б.) Верные ответы: 5;

34) (1 б.) Верные ответы: 7;

35) (1 б.) Верные ответы: 8;

36) (1 б.) Верные ответы: 4;

1. Исходная матрица игры имеет вид

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LLR, LRL)?

Пояснение. Просуммировать выигрыши игроков в первом и втором повторениях (лекция 9). При этом действия в первом повторении берутся из первых букв стратегий (LL), а во втором повторении – в зависимости от действий другого игрока в первом повторении. Здесь это (LR). Таким образом, суммируются выигрыши (0, 2) и (4, 4), что дает (4, 6).