Закон Архимеда

Сила, с которой жидкость воздействует на погруженное в нее тело, равна весу жидкости в объеме погруженного тела. Плавучесть тела определяется условиями его равновесия на свободной поверхности.

Плавающее тело при качке может наклоняться в одну и в другую сторону или, как обычно говорят, давать крен. Способность судна выходить из крена в первоначальное положение называется остойчивостью судна.

Метацентром называют точку пересечения оси плавания с линией действия архимедовой силы при крене плавающего тела или судна. Метацентрической высотой называют превышение метацентра над центром тяжести тела. Для остойчивости судна или тела надо иметь положительное значение метацентрической высоты.Рассмотрим погруженное в покоящуюся жидкость твердое тело произвольной формы, объем которого V (рис. 2.16). В соответствии с уравнением (2.26) на поверхность этого тела со стороны жид­кости будет действовать сила

Если рассечь тело вертикальными плоскостями, параллель­ными плоскостям xOz и yOz, таким образом, чтобы площади сечений получились максимальными, то нетрудно показать, что горизонтальные составляющие Р_х и Р_у равны нулю, так как на каждую из частей будут действовать равные и противоположно направленные силы:

Вертикальная составляющая силы давления жидкости на тело

Где V’- объем ABCDEA, — объем AFCDEA, результирующий объем тела давления, равный в данном случае объему погруженного в жидкость тела (объему ABCFA) и являющийся фиктивным. '

Подставляя в уравнение (2.26) значения , получим

(2.31)

На погруженное в жидкость тело действует архимедова сила, направленная вертикально вверх и равная силе тяжести жидкости в объеме погруженной части тела. Это и есть закон Архимеда, открытый им в 250 году до н. э.

В уравнении (2.31): Р—архимедова сила, V—объемное водоизмещение (объем вытесненной телом жидкости), —водоизмещение (масса вытесненной телом жидкости).

Тело, погруженное в покоящуюся жидкость, находится под действием двух сил: силы тяжести , приложенной в центре тяжести тела, и архимедовой силы , приложенной в центре объемного водоизмещения. В этих формулах: — плотность тела, — плотность жидкости.

При погружении тела в жидкость может быть три характерных случая:

1. , т. е. сила тяжести тела больше архимедовой силы в этом случае их результирующая будет направлена вниз, следовательно, тело тонет.

2. , т. е. сила тяжести тела равна архимедовой силе; в этом случае их результирующая , следовательно тело будет находиться в жидкости в состоянии безразличного равновесия (подводное плавание).

3. , т. е. сила тяжести тела меньше архимедовой силы в этом случае их результирующая будет направлена вверх, следовательно, тело всплывает.

В последнем случае при выходе части тела из жидкости архимедова сила уменьшается и в определенный момент наступит равновесие (надводное плавание). Объем погруженной части плавающего на поверхности жидкости тела может быть найден по формуле

Для равновесия тела при подводном или надводном плавании помимо равенства сил необходимо еще равенство нулю суммарного момента. Последнее условие соблюдается тогда, когда центр тяжести тела лежит на одной плоскости с центром водоизмещения. Более подробно вопросы плавания тел и устойчивости их равновесия рассматриваются в специальных курсах.

Закон Архимеда широко используется при расчете и проектировании судов и других плавающих средств, различных поплав­ковых устройств (датчиков уровня, дифманометрев поплавкового типа), в гравитационных методах обогащения полезных ископа­емых и т. д.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют гидростатическим давлением? В каких единицах его выражают? Каковы свойства гидростатического давления?

2. Что называют избыточным, абсолютным давлением, вакуумом?
Чему равна наибольшая величина вакуума?

3. Объясните физический смысл величин, входящих в дифференциальные уравнения равновесия жидкости Эйлера?

4. В чем разница между напором и давлением?

5. Что такое поверхность равного давления? Каковы ее формы
и уравнения при абсолютном покое, в случае движения сосуда вокруг
вертикальной оси?

6. Как формулируется закон Паскаля и какова его связь с основным уравнением гидростатики?

7. Почему центр давления находится ниже центра тяжести смо­ченной поверхности наклонной плоскости стенки?

8. Какие правила следует соблюдать при вычерчивании тела давления?

9. Сформулируйте закон Архимеда и напишите условия плавания тел.

10. Что такое плавучесть и остойчивость судна?

11. Дайте определения понятиям: метацентр, метацентрическая
высота, метацентрический радиус, водоизмещение.

12. Изложите условия статической остойчивости судна.