![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Общее дифференциальное уравнение
При условии вытеснения флюида из пласта или его нагнетания в пласт через галерею или скважину условимся принимать за координату произвольной точки пласта расстояние r до этой точки: 1) от галереи (для прямолинейно- параллельного потока); 2) от центра контура скважины в основной плоскости (плоскости подошвы пласта) фильтрации (для плоскорадиального потока); 3) от центра полусферического забоя скважины (для сферически-радиального потока). В случае одномерного потока пласт представляется укрупнённой трубкой тока. Из условия неразрывности потока (уравнение 2.3) следует, что при установившейся одномерной фильтрации массовый расход G через все изобарические (эквипотенциальные) поверхности, определяемые уравнением r=const, в трубке тока будет один и тот же. Таким образом r u= G /F(r), (3.2) где F=F(r) – площадь эквипотенциальной поверхности в функции координаты r. Отметим, в данном случае средняя скорость фильтрации на некоторой эквипотенциальной поверхности совпадает со скоростью фильтрации в любой точке этой поверхности. Определим величину площади F для различных видов одномерных потоков: · прямолинейно-параллельный поток – F(r) =Bh; · плоскорадиальный поток – F(r) =2p h r; · радиально-сферический поток – F(r) = 2p r2. Обратившись к уравнению (2.7) следует отметить, что положительный массовый дебит будет в тех случаях, когда r отсчитывается от стока, то есть галерея или скважина – эксплуатационная. Приравнивая правые части (2.7) и (3.2), получаем общее дифференциальное уравнение трех простейших видов потенциального одномерного потока:
где А и j имеют следующие значения: · прямолинейно-параллельный поток – A = Bh, j = 0; · плоскорадиальный поток – A = 2p h, j = 1; · радиально-сферический поток – A = 2p, j = 2. Параметр j получил название показателя формы потока, так как характеризует вид одномерного течения. Разделив в (3.3) переменные и проинтегрировав, получим:
где С – произвольная постоянная, определяемая из граничных условий. Из формулы (3.4) следует, что она верна при значениях j=0; 2. При j=1 (плоскорадиальный поток) интегрирование (3.3) даёт
Найдем единственное решение, соответствующее заданным граничным условиям, т.е. определим постоянную С. Наиболее часто представляются следующие два варианта задачи: 1. Известны постоянный массовый дебит G и значение потенциала j на одной из граничных поверхностей рассматриваемой области пласта, например, на питающем контуре (пластовое значение потенциала) эксплуатационной галереи или скважины (G=G0 = const, j = jk при r=r k). Подставляя данные значения в (3.4), получаем:
Для замыкания данного уравнения необходимо соотношение для массового дебита G = G0 = const. 2. Известны: значения потенциалов на двух граничных поверхностях пласта, например, на забое скважины и на границе пласта с областью питания (на контуре питания). Таким образом, j = j с при r = rc; j= jkпри r = rk. Подставляя в равенство (3.4) один раз значения rk и jk, а другой раз значенияj си rc, и исключая из двух полученных уравнений постоянную С, найдём массовый дебит G:
где значения А и j приведены выше. Исключая из (3.6) величину G/A, при помощи формулы (3.7) получаем:
где По (3.8) можно определить значение потенциала для любой точки пласта с координатой r, если дебит неизвестен. В случае плоскорадиального потока (j = 1) соответственно рассмотренным выше двум вариантам задачи и поставленным граничным условиям получим равенства:
Таким образом, формулы (3.9), (3.10) действительны только для плоскорадиального потенциального потока любой жидкости. Для других видов одномерного движения имеем формулы (3.7), (3.8). Распределение градиента потенциала описывается зависимостью (3.3).
|