![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Реологические модели фильтрующихся жидкостей и нелинейные законы фильтрации
Течение ньютоновской жидкости описывается законом Ньютона:
где du/dy – градиент скорости в направлении перпендикулярном направлению течения х. Зависимость между t и du/dy является в этом случае прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 6.1, кривая 2). Жидкости, не подчиняющиеся закону трения (6.1), называются аномальными или неньютоновскими. Неньютоновские жидкости можно разбить на три класса: 1. Стационарно реологические жидкости – касательное напряжение зависит только от градиента скорости:
2. Нестационарно реологические жидкости – связь между t и du/dy зависит от времени действия напряжений
3. Вязкоупругие жидкости – среды, обладающие свойствами как твердого тела, так и жидкости, а также способные к частичному восстановлению формы после снятия напряжений. Для таких сред зависимость между касательными напряжениями и градиентом скорости более сложная; она включает производные по времени как напряжений, так и градиента скорости Среди неньютоновских жидкостей первого класса, описываемых уравнением (6.2), можно выделить три типа: 1. Вязкопластичные жидкости, для которых уравнение (6.2) имеет вид
Графическое представление этой зависимости, называемое реологической кривой, приведено на рис. 6.1 (кривая 4 ). В равенство (6.3), кроме коэффициента вязкости m, входит также постоянная t0, называемая начальным (или предельным) напряжением сдвига. Считается, что при t£ t0 жидкость ведет себя как твердое тело и течение отсутствует. Это объясняется наличием у покоящейся вязкопластичной жидкости пространственной жесткой структуры, сопротивляющейся любому напряжению t, меньшему t0. Когда t становится больше t0, структура разрушается. 2. Псевдопластичные жидкости. Эксперименты показали, что для ряда сред связь между напряжением сдвига и градиентом скорости в логарифмических координатах оказывается на некотором участке линейной с угловым коэффициентом от 0 до 1. Поэтому для описания таких сред используется степенная зависимость
где k и n постоянны для данной жидкости; коэффициент k – мера консистенции жидкости; отличие показателя n от единицы характеризует степень отклонения данной жидкости от ньютоновской. Типичная реологическая кривая (6.4) псевдопластичной жидкости приведена на рис. 6.1 (кривая 3). Модель псевдопластичной жидкости применяется, в частности, для описания движения растворов и расплавов полимеров.
Указанные реологические соотношения можно привести к ньютоновскому виду путем введения понятия кажущейся вязкости m*, как отношения касательного напряжения к градиенту скорости:
Для псевдопластичной жидкости, как следует из (6.4), эта величина 3. Дилатантные жидкости описываются степенным уравнением (6.4), но при n > 1. Кривая течения представлена на рис. 6.1 (кривая 1). У этих жидкостей кажущаяся вязкость m*увеличивается с возрастанием градиента скорости. Модель дилатантной жидкости хорошо описывает свойства суспензий с большим содержанием твердой фазы.
В зависимости от вида неньютоновской жидкости по-разному записывается и закон фильтрации. Так закон фильтрации вязкопластичной жидкости (6.3) в пористой среде записывается в виде:
где
В соответствии с (6.5) скорость фильтрации u отлична от нуля только в тех областях, где ½ gradp½ > g (рис. 6.2, кривая 1 ). Модель фильтрации с предельным градиентом следует рассматривать как некоторую идеализацию реальных течений аномальных нефтей в пластовых условиях, для которых реологическая кривая имеет вид кривой 2 на рис. 6.2. Для сравнения на рис. 6.2 показана диаграмма ньютоновской жидкости по закону Дарси (кривая 3 ).
В основе проявления неньютоновских свойств пластовых систем лежат различные физические механизмы, но все неньютоновские эффекты проявляются при малых скоростях фильтрации и в средах с малым размером пор, т.е. с малой проницаемостью. Это определяет особенности неньютоновской фильтрации в неоднородных пластах. Области малой проницаемости оказываются областями наибольшего проявления неньютоновских эффектов. Так в пластах со слоистой неоднородностью предельные градиенты различны для разных пропластков – чем больше проницаемость, тем меньше предельный градиент g, и наоборот. В связи с этим, пропластки будут последовательно включаться в работу по мере того, как градиент давления будет превышать величины соответствующих предельных градиентов сдвига. Наряду с рассмотренным законом фильтрации (6.6), описывающим течение вязкопластичной жидкости в пористой среде, рассматривают степенной закон фильтрации:
где С – экспериментальная константа; n > 0. Степенной закон, соответствующий псевдопластичному флюиду (6.4), хорошо описывает движение растворов полимеров в пористой среде и используется при расчете “полимерного” заводнения пластов с целью повышения их нефтеотдачи.
|