Расчёт зубчатой передачи.

В зависимости от вида изделия, условий его эксплуатации и требований к габаритным размерам выбирают необходимую твердость колес и материалы для их изготовления. Для силовых передач чаще всего применяют стали. Передачи со стальными зубчатыми колесами имеют минимальную массу и габариты, тем меньше, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, которая в свою очередь зависит от марки стали и варианта термической обработки. По табл. 2.1 [1] выбираем вариант термической обработки:

- для колеса – закалка, маркf стали 49, 5 HRC

- для шестерни - маркf стали 50HRC

Марка стали для них одинакова – сталь 35ХМ

Получим средние значения для шестерен и для колёс:

Рассчитаем для шестерней и колёс:

-для шестерней:

-для колёс:

2.1. Расчёт допускаемых контактных напряжений.

Допускаемое контактное напряжение рассчитывают для каждого зубчатого колеса передачи по формуле:

где - определяют по эмпирическим зависимостям,

- коэффициент безопасности, назначим для колёс и шестерен S _H = 1, 1 - коэффициент долговечности,

но

Если , то следует принимать

Расчет числа циклов перемены напряжений выполняют с учетом режима нагружения передачи. При постоянном режиме нагрузки расчетное число циклов напряжений , где:

с - число зацеплений зуба за один оборот (для проектируемого редуктора с =1);

n _{1, 2} - частота вращения того зубчатого колеса, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, об/мин;

t - время работы передачи (ресурс) в часах (t = L_h.);

-для шестерни первой ступени (быстроходной):

-для колеса первой ступени (быстроходной) и шестерни второй ступени(тихоходной):

-для колеса второй ступени (тихоходной):

Рассчитаем для колёс и для шестерен, по формуле :

-для шестерен:

-для колёс:

Поскольку для всех шестерен и колёс , то примем коэффициент долговечности

Вычислим допускаемые контактные напряжения:

- допускаемое контактное напряжение для шестерен,

- допускаемое контактное напряжение для колес.

-Для быстроходной ступени (прямозубая передача):

МПа

-для тихоходной ступени (прямозубая передача):

2.2. Допускаемые напряжения изгиба.

Расчет зубьев на изгибную выносливость выполняют отдельно для зубьев шестерни и колеса, для которых вычисляют допускаемые напряжения изгиба по формуле:

где - предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба,

S_F - коэффициент безопасности, рекомендуют S_F= 1, 5...1, 75;

Y_A -коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи), при односторонней нагрузке Y_A =1;

Yn) - коэффициент долговечности, методика расчета которого аналогична расчету Z_N (смотри выше).

При

При следует принимать . Рекомендуют принимать для всех сталей . При постоянном режиме нагружения передачи

Поскольку для всех шестерен и колёс , то примем коэффициент долговечности

Коэффициент безопасности примем S_F= 1, 75;

Тогда допускаемые значения напряжений изгиба:

- допускаемое напряжение изгиба для шестерен,

- допускаемое напряжение изгиба для колес.

-для быстроходной ступени (прямозубая передача):

-для тихоходной ступени (прямозубая передача):

2.3. Проектный расчёт закрытой цилиндрической зубчатой передачи.

При проектном расчете, прежде всего, определяют главный параметр цилиндрической передачи - межосевое расстояние , в мм. Расчёт производят по следующим формулам:

- для прямозубой передачи

;

- для косозубой передачи

В указанных формулах знак " +" принимают в расчетах переда внешнего зацепления, а знак" -" - внутреннего зацепления.

Рекомендуется следующий порядок расчетов.

Назначают относительную ширину колес в соответствии со схемой расположения колес относительно опор и выбранной ранее твердостью поверхностей зубьев. Большие значения целесообразно принимать для передач с постоянными или близкими к ним нагрузками. В дальнейшем в расчетах может встретиться относительная ширина колес , которую рассчитывают с учетом зависимости

Коэффициент неравномерности нагрузки по длине контакта в соответствии с расположением колёс относительно опор и твёрдостью рабочих поверхностей зубьев колёс.

Приведённый модуль упругости Е _пр в случае различных материалов колёс рассчитывают по соотношению:

Если в передаче используется для изготовления колёс один материал (например, сталь с Е =2.1·10⁵ МПа или чугун с =0.9·10⁵ МПа), тогда Е _пр= Е, МПа.

Полученное значение межосевого расстояния a_w (мм) для нестандартных передач рекомендуется округлить до ближайшего большего значения по ряду R_a20 нормальных линейных размеров.

Для быстроходной ступени (прямозубая передача):

, выберем и рассчитаем коэффициенты

и тогда , примем Е _пр= Е= 2·10⁵ МПа получим

Для тихоходной ступени (прямозубая передача):

и , тогда получим:

Полученное значение межосевого расстояния a_w (мм) для нестандартных передач рекомендуется округлить до ближайшего большего значения по ряду R_a20 нормальных линейных размеров, получим:

2.4. Геометрический расчёт закрытой цилиндрической передачи.

Определяют модуль зацепления т (или т_n для косозубой передачи) изсоотношения т(т_n) = (0.01...0.02)· a _w.

Полученное значение модуля необходимо округлить до стандартного значения по 1-му ряду модулей: 1, 0; 1, 25; 1, 5; 2; 2, 5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 мм. При этом для силовых передач рекомендуют принимать m(m_n) 1, 5 мм.

Далее определяют суммарное число зубьев шестерни и колеса:

для прямозубых колес

Полученное значение округляют до целого числа.

Число зубьев шестерни определяют из соотношения: где u - передаточное число передачи, . Здесь знак " +" - для внешнего заципления, знак " -" - для внутреннего зацепления.

Значение z₁ следует округлить до целого числа. Из условия отсутствия подрезания зубьев необходимо назначать: для прямозубых . Зачастую для шума в быстроходных передачах принимают .

Рассчитывают число зубьев колеса передачи

Определяют фактическое значение передаточного числа передачи с точностью до двух знаков после запятой. Определяют фактическое межосевое расстояние. Для прямозубой передачи . Для косозубой передачи уточняют значение фактического угла наклона линии зуба

Рабочую ширину зубчатого венца колеса рассчитывают как и округляют до целого числа по ряду R_a20 нормальных линейных размеров (табл. 2.5). Тогда ширина зубчатого венца колеса , ширина зуба шестерни мм.

Делительные диаметры рассчитывают по формулам:

- для прямозубых колес

и - для косозубых колес.

Начальный диаметр шестерни -

Начальный диаметр колеса передачи -

Диаметры вершин зубьев колес для прямозубых и - для косозубых колес. Диметры впадин зубьев колес - для прямозубых и - для косозубых колес. Точность вычислений диаметральных размеров колес должна быть выше 0, 001 мм. Угол зацепления передачи принимают равным углу профиля исходного контура:

Для быстроходной ступени (прямозубая передача):

Примем m= 2, рассчитаем суммарное число зубьев:

Для шестерни получим ,

тогда для колеса

уточним передаточное число, межосевое расстояние

,

Рабочая ширина зубчатого венца колеса

Примем

Рабочая ширина зубчатого венца шестерни , примем

Рассчитаем:

-делительные диаметры:

- диаметры начальных окружностей:

-диаметры вершин зубьев

-диметры впадин зубьев колес

Для тихоходной ступени (прямозубая передача):

Примем m=3, рассчитаем суммарное число зубьев:

Для шестерни получим ,

тогда для колеса

уточним передаточное число, межосевое расстояние

,

Рабочая ширина зубчатого венца колеса

Рабочая ширина зубчатого венца шестерни , примем

Рассчитаем:

-делительные диаметры:

- диаметры начальных окружностей:

-диаметры вершин зубьев

-диметры впадин зубьев колес