Лучистый теплообмен между двумя параллельными поверхностями

Рассмотрим процесс лучистого теплообмена между двумя параллельными, бесконечно большими пластинами из разнородных серых материа­лов. Среда между пластинами диатермична. Присвоим пластинам индексы I и 2 и все величины, относящиеся к пластинам, будем обозначать этими индексами.

Температура, лучеиспускатель­ная и поглощательная способ­ности этих поверхностей соот­ветственно равны: Т₁, Е₁, A₁ и Т₂, Е₂, A_2.

Первая поверхность излу­чает Е₁ (рис.22). Из этого количества вторая поверхность поглощает A₂ Е₁ и обратно отражает (1-A₂)Е₁:

Из этого количества первая поверхность поглощает A₁(1-A₂)Е₁ (а) и отражает (1-A₁)(1-A₂)Е₁. Вторая поверхность снова по­глощает A₂(1-A₁)(1-A₂)Е₁ и отражает (1-A₁)(1-A₂)²Е₁.

Из этого количества первая снова поглощает: A₁(1-A₁)(1-A₂)²Е₁ (б)

и т.д. до бесконечности.

Рис.22. Лучистый теплообмен между двумя параллельными поверхностями.

Точно такие же рассуждения можно провести для второй поверх­ности: вторая поверхность излучает Е₂; из этого количества пер­вая поглощает A₁E₂ и отражает (1- A₁)E₂ и т.д. Пусть Т₁> Т₂.Найдем количество теплоты, переданное лучеиспусканием от 1-й пластины ко 2-й (q_{1, 2}).

Чтобы найти q_{1, 2}, надо из собственного излучения первой пластины Е₁ вычесть, во-первых, то, что возвращается и снова поглощается от собственного излучения и, во-вторых, ту энергию, которая поглощается из излучения второй поверхности, т.е. найти результирующее излучение для первой поверхности:

q_{1, 2}=Е₁- N₁- N₂

Первое вычитаемое может быть получено путем суммирования выражений (a) и (б) и т.д. В результате суммирования получим

(в)

где р=(1-A₁)(1-A₂)

Так как р < 1, то сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна

(г)

Подставляя (г) в (в), получим:

Второе вычитаемое получается аналогично и имеет следующий вид:

Подставив значения N₁ и N₂ в выражение для q_{1, 2}, получим:

Приводя, это выражение, к общему знаменателю и учитывая, что

получим:

(140)

Согласно закону Стефана-Больцмана

и

Подставляя значения Е₁ и Е₂ в уравнение (140) и произве­дя преобразования, получим:

(141)

где А_пр - приведенный коэффициент поглощения. Так как А₁=ε ₁ и А₂=ε ₂, то (141) можно записать следующим образом:

(142)

где - приведенная степень черноты.