Лучистый теплообмен между твердыми телами произвольной конфигурации.

Рассмотрим случай, когда лучистый тепло­обмен происходит между телом произвольной фор­мы и поверхностью другого большего тела. При этом поверхность большего тела, полностью, охватывает меньшее (рис.23).

Такой случай часто называют теплообме­ном между телом и его оболочкой.

Рис.23. Лучистый теплообмен между твердыми телами произвольной конфигурации.

Площадь поверхности тела равна F₁, ее температура и степень черноты T₁, и ε ₁. Соот­ветственно у оболочки F₂, T₂, ε ₂.

Пусть T₁ > Т₂. Если обозначить Q₁ и Q₂ общее количество энергии, исходящей, соответ­ственно, от тела и оболочки, то количество теплоты, перешедшей от тела к оболочке, выразится разностью:

(143)

где φ *Q₁ представляет собой долю энергии, излучаемой оболочкой, попадающей на тело. Остальное количество лучистой энергии (1- φ)Q₂, минуя тело, вновь попадает на поверхность оболочки F₂.

Коэффициент φ называется угловым коэффициентом излучения.

Поскольку Q₁ и Q₂ представляют собой эффективное излучение, соответственно, тела и оболочки, то:

(144)

(145)

Решая совместно (144) и (145) и помня, что А=ε, найдем:

Подставляя Q₁ и Q₂ в (143), получим:

Заменяя в последнем выражении Е₁ и Е₂ по закону Стефана-Больцмана, получим:

(146)

Чтобы воспользоваться уравнением (146), необходимо определить предварительно значение углового коэффициента φ. Это можно сделать, рассмотрев случай, когда Т₁=Т₂. При этом Q_{1, 2}=0, что выполняется при условии, если выражение в квадратных скобках (146) равно нулю. Этому соответствует F₁=φ F₂ или φ = F₁/F₂. Тогда (146) пере­пишется так:

(147)

- приведенная степень черноты,

Уравнение (147) можно применять для лучистого теплообмена двух тел любой формы, если меньшее из них является невогнутым.

Необходимо иметь ввиду, что расчетная поверхность теплообмена Н и угловой коэффициент φ только в рассматриваемом случае определяет­ся так просто (Н=F₁ и φ =F₁/F₂). В общем случае нахождение Н и φ является сложной задачей. Для практически важных вариантов взаимного расположения тел значения Н и φ вычисляют заранее и представляют в виде таблиц или графиков.