![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
В случае сухого трения сила трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей тел
Динамика вращательного движения
Для характеристики внешнего механического действия на тело, приводящего к изменению вращательного движения тела, вводят понятие момента силы. МОМЕНТОМ СИЛЫ
Модуль момента силы:
где Выражение (1.31) можно переписать в виде:
Момент силы измеряется в [Н× м]. МОМЕНТ СИЛЫ ЯВЛЯЕТСЯ ВЕЛИЧИНОЙ ВЕКТОРНОЙ. НАПРАВЛЕНИЕ вектора момента силы можно определить по правилу правого винта – при повороте винта по кратчайшему углу между векторами
Мерой инертности тел при поступательном движении является их масса. Инертность тел при вращательном движении зависит не только от массы, но и от ее распределении относительно оси вращения, поэтому при изучении вращения твердых тел пользуются понятием МОМЕНТА ИНЕРЦИИ. Для материальной точки движущейся по окружности радиуса r с центром в точке О, МОМЕНТ ИНЕРЦИИ относительно точки О равен произведению массы материальной точки на квадрат расстояния до точки О
Если система состоит из N материальных точек, то момент инерции системы относительно произвольно выбранной оси вращения равен
где mi – масса i-ой точки, ri – расстояние до выбранной оси от i - ой точки.
Момент инерции тела относительно произвольной оси, параллельной оси вращения проходящей через его центр масс, определяется теоремой Штейнера: МОМЕНТ ИНЕРЦИИ тела 00 относительно произвольной оси 0¢ 0¢ равен сумме момента его инерции I0 относительно параллельной оси, проходящей через центр масс C тела, и произведения массы m тела на квадрат расстояния a между осями: Причиной возникновения вращательного движения тел относительно неподвижной оси является отличный от нуля момент всех внешних сил. В этом случае тело начинает вращаться с угловым ускорением
где Выражение (1.34) представляет собой ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ (или 2-ой закон Ньютона для вращательного дваижения): УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ, приобретаемое телом под действием момента сил, прямо пропорционально величине этого момента и обратно пропорционально моменту инерции тела. Формулу (1.34) можно переписать в виде
Это уравнение называется ОСНОВНЫМ УРАВНЕНИЕМ динамики вращательного движения твердого тела.
МОМЕНТОМ ИМПУЛЬСА материальной точки относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:
или
где l – плечо вектора импульса Единицей измерения L служит Момент импульса является векторной величиной, Направление вектора МОМЕНТ ИМПУЛЬСА при вращении твердого тела относительно выбранной оси есть СУММА МОМЕНТОВ ИМПУЛЬСА отдельных частей тела и равна
где I – момент инерции тела относительно оси вращения. При постоянстве момента инерции (I = Const), производная от момента импульса по времени имеет вид:
Выражение (1.37) – одна из форм уравнения динамики вращательного движения твердого тела. Как видно из уравнения (1.37), если откуда следует, что при этих условиях
Соотношение (1.38) представляет собой ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА, который гласит: момент импульса системы остается величиной постоянной, если момент внешних сил, действующих на систему, равен нулю. Т.к.
или Вращающееся тело может изменить свой момент инерции, изменится и его угловая скорость, но при равенстве нулю суммарного момента внешних сил величина Izω останется постоянной. Пример - фигурист в " волчке", балерина и т.д. Этим законом также объясняется устойчивость: положения земной оси; продольной оси летящего артиллерийского снаряда; вертикальная устойчивость движущегося велосипедиста.
|