Описание критерия тенденций L

Критерий позволяет проверить наши предположения об определенной возрастной или ситуативно обусловленной динамике тех или иных признаков. Он позволяет объединить несколько произведенных замеров единой гипотезой о тенденции изменения значений признака при переходе от замера к замеру. Если бы не его ограничения, критерий был бы незаменим в «продольных», или лонгитюдинальных, исследованиях.

К сожалению, имеющиеся таблицы критических значений рассчитаны только на небольшую выборку (n ≤ 12) и ограниченное количество сопоставляемых замеров (с ≤ 6).

В случае, если эти ограничения не выполняются, приходится использовать критерий Фридмана, рассмотренный выше.

В критерии L применяется такое же ранжирование условий по каждому испытуемому, как и в критерии . Если испытуемый в первом опыте допустил 17 ошибок, во втором – 12, а в третьем – 5, то 1-й ранг получает третье условие, 2-й ранг – второе, а 3-й ранг – первое условие. После того, как значения всех испытуемых будут проранжированы, подсчитываются суммы рангов по каждому условию. Затем все условия располагаются в порядке возрастания ранговых сумм: на первом месте слева окажется условие с меньшей ранговой суммой, за ним – условие со следующей по величине ранговой суммой, и т. д., пока справа не окажется условие с самой большой ранговой суммой. Далее мы с помощью специальной формулы подсчета L проверяем, действительно ли значения возрастают слева направо. Эмпирическое значение критерия L отражает степень различия между ранговыми суммами, поэтому чем выше значение L, тем более существенны различия.

Гипотезы

Н₀: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.

H₁: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.

При формулировке гипотез мы имеем в виду новую нумерацию условий, соответствующую предполагаемым тенденциям.

Ограничения критерия Пейджа

1. Нижний порог – 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров в разных условиях. Верхний порог – 12 испытуемых и 6 условий (n ≤ 12, с ≤ 6). Критические значения критерия L даны по руководству J.Greene, М. D'OIivera (1989). Они предусматривают три уровня статистической значимости: р ≤ 0, 05; р ≤ 0, 01; р ≤ 0, 001.

2. Необходимым условием применения теста является упорядоченность столбцов данных: слева должен располагаться столбец с наименьшей ранговой суммой показателей, справа – с наибольшей. Можно просто пронумеровать заново все столбцы, а потом вести расчеты не слева направо, а по номерам, но так легче запутаться.

Алгоритм подсчета критерия L Пейджа

1) Проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах. При этом первым может быть любой испытуемый, например, первый по алфавиту имен.

2) Проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым. Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой.

3) Расположить все условия в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице.

Определить эмпирическое значение L по формуле:

,

где T_j – сумма рангов по данному условию;

j – порядковый номер, приписанный каждому условию в упорядоченной последовательности условий.

4) По Таблице 3 Приложения определить критические значения L для данного количества испытуемых n и данного количества условий с. Если L_’эмп равен критическому значению или превышает его, тенденция достоверна.

Пример

Продолжим рассмотрение примера с анаграммами. В таблице показатели времени решения анаграмм и их ранги представлены уже в упорядоченной последовательности: анаграмма 1, анаграмма 3, анаграмма 2. Действительно ли время решения увеличивается при такой последовательности предъявления анаграмм?

Показатели времени решения анаграмм 1, 2, 3 и их ранги (n = 5)

Общая сумма рангов составляет 6 + 15 + 9 = 30, что совпадает с расчетной величиной:

.

Как видно из таблицы, среднее время решения анаграммы 3 даже меньше, чем анаграммы 1. Однако мы исследуем не среднегрупповые тенденции, а степень совпадения индивидуальных тенденций. Нам важен именно порядок, а не абсолютные показатели времени. Поэтому и формулируемые нами гипотезы – это гипотезы о тенденциях изменения индивидуальных показателей.

Сформулируем гипотезы:

Н₀: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого условия к третьему является случайной.

H₁: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого условия к третьему является неслучайной.

Эмпирическое значение L определяется по формуле:

,

где T_j – сумма рангов по каждому условию;

j – порядковый номер, приписанный каждому условию в новой последовательности.

По Таблице 3 Приложения определяем критические значения L для данного количества испытуемых: n = 5, и данного количества условий: с = 3.

Построим «ось значимости»

Заметим, что .

Ответ: Н₀ отклоняется. Принимается H₁. Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого условия к третьему не является случайной (р < 0, 01). Последовательность анаграмм: 1 (КРУА), 3 (ИНААМШ), 2 (АЛСТЬ), – будет в большей степени отвечать замыслу экспериментатора о постепенном возрастании сложности задач, чем первоначально применявшаяся последовательность.

Выбор критерия оценки сдвига

Приложение

Таблица 1 А

Критические значения критерия Фридмана для количества условий

и количества испытуемых от двух до девяти ()

Различия между условиями можно считать достоверными на указанном в таблице уровне значимости, если достигает соответствующего критического значения или превышает его

	p		p		p		p
	1, 000	0, 000	1, 000	0, 0	1, 000	0, 0	1, 000
	0, 833	0, 667	0, 944	0, 5	0, 931	0, 4	0, 954
	0, 500	2, 000	0, 528	1, 5	0, 653	1, 2	0, 691
	0, 167	2, 667	0, 361	2, 0	0, 431	1, 6	0, 522
		4, 667	0, 194	3, 5	0, 273	2, 8	0, 367
		6, 000	0, 028	4, 5	0, 125	3, 6	0, 182
				6, 0	0, 069	4, 8	0, 124
				6, 5	0, 042	5, 2	0, 093
				8, 0	0, 0046	6, 4	0, 039
						7, 6	0, 024
						8, 4	0, 0085
						10, 0	0, 00077
	p		p		p		p
0, 00	1, 000	0, 000	1, 000	0, 00	1, 000	0, 000	1, 000
0, 33	0, 956	0, 286	0, 964	0, 25	0, 967	0, 222	0, 971
1, 00	0, 740	0, 857	0, 768	0, 75	0, 794	0, 667	0, 814
1, 33	0, 570	1, 143	0, 620	1, 00	0, 654	0, 889	0, 865
2, 33	0, 430	2, 000	0, 486	1, 75	0, 531	1, 556	0, 569
3, 00	0, 252	2, 571	0, 305	2, 25	0, 355	2, 000	0, 398
4, 00	0, 184	3, 429	0, 237	3, 00	0, 285	2, 667	0, 328
4, 33	0, 142	3, 714	0, 192	3, 25	0, 236	2, 889	0, 278
5, 33	0, 072	4, 571	0, 112	4, 00	0, 149	3, 556	0, 187
6, 33	0, 052	5, 429	0, 085	4, 75	0, 120	4, 222	0, 154
7, 00	0, 029	6, 000	0, 052	5, 25	0, 079	4, 667	0, 107
8, 33	0, 012	7, 143	0, 027	6, 25	0, 047	5, 556	0, 069
9, 00	0, 0081	7, 714	0, 021	6, 75	0, 038	6, 000	0, 057
9, 33	0, 0055	8, 000	0, 016	7, 00	0, 030	6, 222	0, 048
10, 33	0, 0017	8, 857	0, 0084	7, 75	0, 018	6, 889	0, 031
12, 00	0, 00013	10, 286	0, 0036	9, 00	0, 0099	8, 000	0, 019
		10, 571	0, 0027	9, 25	0, 0080	8, 222	0, 016
		11, 143	0, 0012	9, 75	0, 0048	8, 667	0, 010
		12, 286	0, 00032	10, 75	0, 0024	9, 556	0, 0060
		14, 000	0, 000021	12, 00	0, 0011	10, 667	0, 0035
				12, 25	0, 00086	10, 889	0, 0029
				13, 00	0, 00026	11, 556	0, 0013
				14, 25	0, 000061	12, 667	0, 00066
				16, 00	0, 0000036	13, 556	0, 00035
						14, 000	0, 00020
						14, 222	0, 00009
						14, 889	0, 000054
						16, 222	0, 000011
						18, 000	0, 0000006

Таблица 1-Б

Критические значения критерия Фридмана для количества условий

и количества испытуемых от двух до девяти ()

Различия между условиями можно считать достоверными на указанном в таблице уровне значимости, если достигает соответствующего критического значения или превышает его

	p		p		p
0, 0	1, 000	0, 0	1, 000	5, 7	0, 141
0, 6	0, 958	0, 6	0, 958	6, 0	0, 105
1, 2	0, 834	1, 0	0, 910	6, 3	0, 094
1, 8	0, 792	1, 8	0, 727	6, 6	0, 077
2, 4	0, 625	2, 2	0, 608	6, 9	0, 068
3, 0	0, 542	2, 6	0, 524	7, 2	0, 054
3, 6	0, 458	3, 4	0, 446	7, 5	0, 052
4, 2	0, 375	3, 8	0, 342	7, 8	0, 036
4, 8	0, 208	4, 2	0, 300	8, 1	0, 033
5, 4	0, 167	5, 0	0, 207	8, 4	0, 019
6, 0	0, 042	5, 4	0, 175	8, 7	0, 014
		5, 8	0, 148	9, 3	0, 012
		6, 6	0, 075	9, 6	0, 0069
		7, 0	0, 054	9, 9	0, 0062
		7, 4	0, 033	10, 2	0, 0027
		8, 2	0, 017	10, 8	0, 0016
		9, 0	0, 0017	11, 1	0, 00094
				12, 0	0, 000072

Таблица 2

Критические значения критерия для уровней статистической значимости и при разном числе степеней свободы

Различия между двумя распределениями можно считать достоверными, если достигает или превышает , и тем более достоверными, если достигает или превышает

Таблица 3

Критические значения критерия тенденций L Пейджа для количества условий от трех до шести () и количества испытуемых в каждой группе от двух до двенадцати ()

Тенденция является достоверной, если L_эмп достигает или превышает L_{0, 05} и тем более достоверной, L_эмп достигает или превышает L_{0, 01}