Модифицированные обратный и дополнительный коды.

При переполнении разрядной сетки, происходит перенос единицы в знаковый разряд. Это приводит к неправильному результату, причем положительное число, получившееся в результате арифметической операции может восприниматься как отрицательное (так как в знаковом разряде " 1") и наоборот.

Здесь X и Y – коды положительных чисел, но ЭВМ воспринимает результат их сложения как код отрицательного числа (“1” в знаковом разряде). Для обнаружения переполнения разрядной сетки вводятся модифицированные коды.

Модифицированный обратный код – в нем под знак числа отводится не один, а два разряда. Форма записи чисел в модифицированном обратном коде выглядит следующим образом:

1) для положительного числа

X= ; X = ;

2) для отрицательного числа

X= ; X = ;

(обозначение читается “не X”, т.е., если X=0, то =1 и наоборот, если X=1, то =0).

В модифицированном обратном и модифицированном дополнительном кодах под знак числа отводится не один, а два разряда: " 00" соответствует знаку " +", " 11" – знаку " -". Любая другая комбинация (“01” или “10”), получившаяся в знаковых разрядах служит признаком переполнения разрядной сетки. Сложение чисел в модифицированных кодах ничем не отличается от сложения в обычных обратном и дополнительном кодах.

Рассмотрим предыдущий пример, выполнив сложение в модифицированном обратном коде:

В ЭВМ в процессе работы оба знаковых разряда сравниваются. В случае появления признака переполнения машина останавливается.

Модифицированный дополнительный код также рассматривает два знаковых разряда, а во всем остальном ничем не отличается от обычного дополнительного кода, то есть:

1) для положительного числа

X= ; X = ;

2) для отрицательного числа

X= ; X = +0, 000... 1;

Пример. Даны два числа: X=101001 и Y= –11010. Сложить их в дополнительном и модифицированном дополнительном кодах.

1) Переведем X и Y в дополнительный и модифицированный дополнительный код:

Обычная запись	Мод. обратный код	Мод. дополнительный код
X=+101001   Y=–011010	=00, 101001 =11, 100101	=00, 101001 =11, 100110

2) Выполним сложение:

Xдоп= 0, 0101001 Yдоп= 1, 1100110 1)0, 0001111   отбрасывается (X+Y)доп= 0, 0001111

X = 00, 101001 Y = 11, 100110 1) 00, 001111 отбрасывается (X+Y) = 00, 001111

Переполнения нет (в знаковых разрядах “00”), поэтому результаты, полученные в обычном и модифицированном кодах совпадают (X+Y=1111).