Ответ: 46,59

3) Найти экстремумы функции:

z = - 2x³ + 4y³ - 4xy

Приравниваем частные производные к нулю, решаем систему, находим критические точки:

Поделим первое уравнение системы на (-2), второе уравнение на 4:

Из второго уравнения выразим x:

Решаем первое уравнение системы:

3*9y⁴ + 2y = 0

y(27y³+2) = 0

y=0 27y³=-2

y³=-2/27

Решаем две системы уравнений:

Получили две критические точки: (0; 0) и

Проверим их на экстремум, для этого найдем вторые производные и построим матрицу Гессе:

Матрица Гессе:

Составим матрицу Гессе для каждой точки и посчитаем её определитель:

(0; 0)

< 0, значит данная точка не является экстремумом

> 0, следовательно, функция в этой точке имеет экстремум, так как < 0, следовательно данная точка является max

Найдем значение функции в данной точке:

Ответ:

4)Решить дифференциальное уравнение:

Замена:

Переворачиваем дроби:

Ответ: