![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ординарные сети Петри
Сеть Петри общего вида C = (P, T, E, W, M0) является ординарной, если кратность любой ее дуги равна единице: " e Î E: W(e) = 1. Для возбужденных переходов в ординарной сети выполняется условие: " tj Î T " pi Î I(tj): M(pi) ³ 1. Переход сети в новое состояние выполняется по правилам: " pi Î I(tj): M+(pi) = M(pi) - 1, tj Î T; " pi Î О(tj): M+(pi) = M(pi) + 1, tj Î T; " pi Ï (I(tj) È O(tj)): M+(pi) = M(pi), tj Î T; pi Î P. Для ординарных сетей можно использовать специальное обозначение C = (P, T, E, M0), в котором отсутствует кратность дуг W, а элементы P, T, E, M0 представляют соответственно множества позиций, переходов, дуг и начальную разметку. Класс ординарных сетей по определению является сужением класса сетей общего вида. Однако, относительно существенной части своих свойств сети этих двух классов остаются эквивалентными. Так, сеть C общего вида преобразуется в ординарную сеть C с сохранением присущих исходной сети свойств живости, ограниченности, консервативности, безопасности. На рисунке дан пример преобразования сети с кратными дугами в эквивалентную ординарную сеть. Каждой вершине pi Î P сети на левом рисунке ставится в соответствие кольцевая структура на правом рисунке. Число вершин в кольцевой структуре определяется из условия d(pi) = max{W(tj, pi) + W(pi, tj)}; pi Î P, tj Î T. tj Î T d(p1) = max{(0+2), (0+1), (3+1)} = 4; d(p2) = max{(0+3), (1+0), (2+2)} = 4. Множество позиций ординарной сети находится как объединение всех позиций, образующих кольцевые структуры. В примере - это позиции p1i , p2i , i = 1, 2.
сеть общего вида ординарная сеть Множество переходов ординарной сети включает все переходы исходной сети и множества переходов, входящих в кольцевые структуры. На рисунках - это переходы t1, t2, t3 и переходы в кольцевых структурах. Дуги в кольцевых структурах определяются естественным способом. Всякой дуге eij Î (P´ T) È (T´ P) сети C, имеющей кратность W(eij), в ординарной сети соответствует W(eij) дуг единичной кратности, соединяющих по входу (или выходу) переход tj c позициями i -й кольцевой структуры. Если W(eij) = d(pi), то tj будет связан дугой с каждой позицией кольцевой структуры. Если W(eij) < d(pi), то tj будет связан с какими-то (любыми) W(eij) позициями из имеющегося набора pi, 1, pi, 2,..., pi, d(pi ) позиций i-й кольцевой структуры. Начальная разметка сети C отображается на ординарную сеть С согласно правилу: M0(pi) = ∑ M0(pik), pi, k Î P, k = 1,.., d(pi) pik Î Pi. Если в состоянии M(s) Î M(C) сеть С имеет возбужденный переход tj Î T, то в ординарной сети этому будет соответствовать состояние M(s) Î M(C), при котором окажется возбужденным переход t j Î T, связанный по входу с кольцевой структурой: " pi Î I(tj): å M(pik) = M(pi) pik Î Pi
|